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2021-2022學(xué)年廣西桂林市臨桂區(qū)五通中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的.）

1．-330°化成弧度制是（　?。?/h2>
A．
-
4
π
3
B．
-
5
π
3
C．
-
7
π
6
D．
-
11
π
6
組卷：92引用：3難度：0.9
解析
2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=30°，B=45°，a=
2
，則b=（　　）
A．2 B．1 C．
6
3
D．
6
組卷：82引用：3難度：0.8
解析
3．已知sin（
3
π
2
-α）+cos（π-α）=sinα，則2sin²α-sinαcosα=（　　）
A．
21
10
B．
3
2
C．
3
2
D．2
組卷：409引用：6難度：0.6
解析
4．在△ABC中，D為BC的中點，E為AB上一點，則
AB
+
AC
-
2
AE
=（　　）
A．
0
B．
ED
C．
DE
D．
2
ED
組卷：519引用：4難度：0.7
解析
5．已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，m），且
a
∥
b
，則2
a
+3
b
等于（　?。?/h2>
A．（-5，-10） B．（-4，-8） C．（-3，-6） D．（-2，-4）
組卷：219引用：14難度：0.9
解析
6．已知
e
1
、
e
2
是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的一組是（　?。?/h2>
A．
e
1
+
e
2
和
e
1
-
2
e
2
B．
2
e
1
-
e
2
和
2
e
2
-
4
e
1
C．
e
1
-
2
e
2
和
e
1
D．
e
1
+
e
2
和
2
e
2
+
e
1
組卷：346引用：8難度：0.8
解析
7．已知平面向量
a
=（2，4），
b
=（-1，2），若
c
=
a
-（
a
?
b
）
b
，則|
c
|等于（　?。?/h2>
A．4
2
B．2
5
C．8 D．8
2
組卷：228引用：17難度：0.9
解析
8．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
a
與
b
的夾角為60°，則
a
+
b
在
a
上的投影為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
2
7
7
D．
7
7
組卷：76引用：2難度：0.8
解析
9．函數(shù)
y
=
sin
（
π
6
-
x
）
的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．[2kπ-
4
π
3
，2kπ-
π
3
]（k∈Z） B．[2kπ-
π
3
，2kπ+
2
π
3
]（k∈Z）
C．[kπ-
2
π
3
，kπ-
π
6
]（k∈Z） D．[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）
組卷：292引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題（共70分，解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟）

26．在△ABC中，已知BC=4，AC=3，P在線段BC上，且
BP
=
1
3
BC
，
AQ
=
2
3
AB
，設(shè)
CB
=
a
，
CA
=
b
．
（1）用向量
a
，
b
表示
AP
；
（2）若∠ACB=60°，求
AP
?
CQ
．
組卷：110引用：11難度：0.7
解析
27．已知兩個不共線的向量
a
、
b
的夾角為θ，且
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
1
，x為正實數(shù)．
（1）若
a
+
2
b
與
a
-
4
b
垂直，求tanθ；
（2）若
θ
=
π
6
，求
|
x
a
-
b
|
的最小值及對應(yīng)的x的值．
組卷：9引用：2難度：0.6
解析

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A． e 1 + e 2 和 e 1 - 2 e 2	B． 2 e 1 - e 2 和 2 e 2 - 4 e 1
C． e 1 - 2 e 2 和 e 1	D． e 1 + e 2 和 2 e 2 + e 1

A．[2kπ- 4 π 3 ，2kπ- π 3 ]（k∈Z）	B．[2kπ- π 3 ，2kπ+ 2 π 3 ]（k∈Z）
C．[kπ- 2 π 3 ，kπ- π 6 ]（k∈Z）	D．[kπ- π 6 ，kπ+ π 3 ]（k∈Z）

2021-2022學(xué)年廣西桂林市臨桂區(qū)五通中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的.）

1．-330°化成弧度制是（ ?。?/h2>

2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=30°，B=45°，a=2，則b=（ ）

3．已知sin（3π2-α）+cos（π-α）=sinα，則2sin2α-sinαcosα=（ ）

4．在△ABC中，D為BC的中點，E為AB上一點，則AB+AC-2AE=（ ）

5．已知平面向量a=（1，2），b=（-2，m），且a∥b，則2a+3b等于（ ?。?/h2>

6．已知e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的一組是（ ?。?/h2>

7．已知平面向量a=（2，4），b=（-1，2），若c=a-（a?b）b，則|c|等于（ ?。?/h2>

8．已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，則a+b在a上的投影為（ ?。?/h2>

9．函數(shù)y=sin（π6-x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）

四、解答題（共70分，解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟）

26．在△ABC中，已知BC=4，AC=3，P在線段BC上，且BP=13BC，AQ=23AB，設(shè)CB=a，CA=b．（1）用向量a，b表示AP；（2）若∠ACB=60°，求AP?CQ．

27．已知兩個不共線的向量a、b的夾角為θ，且|a|=3，|b|=1，x為正實數(shù)．（1）若a+2b與a-4b垂直，求tanθ；（2）若θ=π6，求|xa-b|的最小值及對應(yīng)的x的值．

一、單選題（本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的.）

1．-330°化成弧度制是（　?。?/h2>

2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=30°，B=45°，a=
2
，則b=（　　）

3．已知sin（
3
π
2
-α）+cos（π-α）=sinα，則2sin²α-sinαcosα=（　　）

4．在△ABC中，D為BC的中點，E為AB上一點，則
AB
+
AC
-
2
AE
=（　　）

5．已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，m），且
a
∥
b
，則2
a
+3
b
等于（　?。?/h2>

6．已知
e
1
、
e
2
是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的一組是（　?。?/h2>

7．已知平面向量
a
=（2，4），
b
=（-1，2），若
c
=
a
-（
a
?
b
）
b
，則|
c
|等于（　?。?/h2>

8．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
a
與
b
的夾角為60°，則
a
+
b
在
a
上的投影為（　?。?/h2>

9．函數(shù)
y
=
sin
（
π
6
-
x
）
的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

四、解答題（共70分，解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟）

26．在△ABC中，已知BC=4，AC=3，P在線段BC上，且
BP
=
1
3
BC
，
AQ
=
2
3
AB
，設(shè)
CB
=
a
，
CA
=
b
．
（1）用向量
a
，
b
表示
AP
；
（2）若∠ACB=60°，求
AP
?
CQ
．

27．已知兩個不共線的向量
a
、
b
的夾角為θ，且
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
1
，x為正實數(shù)．
（1）若
a
+
2
b
與
a
-
4
b
垂直，求tanθ；
（2）若
θ
=
π
6
，求
|
x
a
-
b
|
的最小值及對應(yīng)的x的值．