2023-2024學年寧夏固原市彭陽一中高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．{-1，0}

  C．[-1，2]

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：255引用：8難度：0.8

  解析

• 2．命題“?a∈R，ax²+1=0有實數解”的否定是（　?。?/h2>

  A．?a∈R，ax2+1≠0有實數解	B．?a∈R，ax2+1=0無實數解
  C．?a∈R，ax2+1=0無實數解	D．?a∈R，ax2+1≠0有實數解
  組卷：278難度：0.9

  解析

• 3．若正數a,b滿足a+b=6，則ab的最大值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．9
  組卷：133引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若a＞1，則

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．a

  C．3

  D． 2 a a - 1
  組卷：2514引用：37難度：0.9

  解析

• 5．若函數f（x）=

  x ， 0 ≤ x ＜ 2

  f （ x - 2 ） ， x ≥ 2

  ，則f（

  9

  4

  ）=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：14引用：5難度：0.7

  解析

• 6．下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）

  A．f（x）=1，g（x）=x2

  B．f（x）=x+2，g（x）= x 2 - 4 x - 2

  C．f（x）=|x|，g（x）= x , x ≥ 0 - x , x ＜ 0

  D．f（x）=x,g（x）=（ x ）2
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設x∈R，則“x²-5x+6＞0”是“x-1＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：17難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  1

  +

  x

  2

  是定義在（-1，1）上的奇函數，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  2

  5

  ．
  （1）確定函數f（x）的解析式；
  （2）已知函數f（x）在（-1，1）上是增函數，求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解集．
  組卷：14引用：2難度：0.6

  解析

• 22．某視頻設備生產廠商計劃引進一款新型器材用于產品生產，以提高整體效益．通過市場分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產x臺該設備另需投入成本C（x）元，且C（x）=

  10 x 2 + 400 x , 0 ＜ x ≤ 30

  1004 x + 10000 x - 9000 ， x ＞ 30

  ，若每臺設備售價1000元，且當月生產的視頻設備該月內能全部售完．
  （Ⅰ）求廠商由該設備所獲的月利潤L（x）關于月產量x臺的函數關系式；（利潤=銷售額-成本）
  （Ⅱ）當月產量為多少臺時，制造商由該設備所獲得的月利潤最大？并求出最大月利潤．
  組卷：228引用：8難度：0.5

  解析