2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市市北高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案涂在答題卡上。）

• 1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

  B．四邊形一定是平面圖形

  C．梯形一定是平面圖形

  D．共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面
  組卷：186引用：14難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1-2i）z=5，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 5

  B．5

  C． 3

  D．3
  組卷：60引用：1難度：0.8

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• 3．△ABC的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦值為

  1

  3

  ，則其外接圓的半徑為（　?。?/h2>

  A． 9 2 2

  B． 9 2 4

  C． 9 2 8

  D．9 2
  組卷：186引用：16難度：0.9

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• 4．在△ABC中，若其面積為S，且

  AB

  ?

  AC

  =2

  3

  S，則角A的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：191引用：8難度：0.8

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• 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 4

  B． 5 + 1 4

  C． 5 + 1 2

  D． 5 - 1 2
  組卷：1193引用：12難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=2，AC=2，BC=1，∠ACB=90°，則直線SB與平面SAC所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 4

  C． 2 2

  D． 10 10
  組卷：156引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)G是△ABC的重心，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且

  a

  ?

  GA

  +

  b

  ?

  GB

  +

  3

  3

  c

  ?

  GC

  =

  0

  ，則A=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：274引用：1難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明或證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是∠ECF=

  π

  6

  ，點(diǎn)E，F(xiàn)的直徑AB上，且∠ABC=

  π

  6

  ．
  （1）若CE=

  13

  ，求AE的長；
  （2）設(shè)∠ACE=α，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．
  組卷：496引用：14難度：0.5

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• 22．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=4，AD=2，DC=3，點(diǎn)E在CD上，且DE=2，將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE（如圖2）．G為AE中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：DG⊥平面ABCE；
  （Ⅱ）求四棱錐D-ABCE的體積；
  （Ⅲ）在線段BD上是否存在點(diǎn)P，使得CP∥平面ADE？若存在，求

  BP

  BD

  的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：610引用：9難度：0.8

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