2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．設(shè)集合A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤4}，則B∩?_RA=（　?。?/h2>

  A．[1，3）

  B．（-∞，4]

  C．[3，4]

  D．[1，+∞）
  組卷：176引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)z=

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：62引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，1），則cos＜

  a

  ，

  b

  ＞等于（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C． 4 5

  D．- 4 5
  組卷：120引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=- 1 x

  B．f（x）= x

  C．f（x）=|x|

  D．f（x）=x3+1
  組卷：160引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線x²=2py上一點(diǎn)A（m,1）到其焦點(diǎn)的距離為3，則p=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．±4
  組卷：386引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  a

  1

  =

  -

  10

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則S_n取最小值時(shí)，n的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：90引用：15難度：0.7

  解析

• 7．直線y=kx+1被圓x²+y²=2截得的弦長(zhǎng)為2，則k的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．± 1 2

  C．±1

  D．± 2 2
  組卷：600引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)為A，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且S_△OAB=5．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）直線l：y=x+m與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，1）．記直線MP，MQ的斜率分別為k₁，k₂，試探究k₁+k₂是否為定值．若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：55引用：4難度：0.3

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• 21．給定無(wú)窮數(shù)列{a_n}，若無(wú)窮數(shù)列{b_n}滿足：對(duì)任意n∈N^*，都有|b_n-a_n|≤1，則稱(chēng){b_n}與{a_n}“接近”．
  （1）設(shè){a_n}是首項(xiàng)為1，公比為

  1

  2

  的等比數(shù)列，b_n=a_n+1+1，n∈N^*，判斷數(shù)列{b_n}是否與{a_n}接近，并說(shuō)明理由；
  （2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)為：a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=8，{b_n}是一個(gè)與{a_n}接近的數(shù)列，記集合M={x|x=b_i，i=1，2，3，4}，求M中元素的個(gè)數(shù)m；
  （3）已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列{b_n}滿足：{b_n}與{a_n}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…，b₂₀₁-b₂₀₀中至少有100個(gè)為正數(shù)，求d的取值范圍．
  組卷：1599引用：4難度：0.1

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