2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z=a²+i-（1-ai）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．- 1 2

  D．-1
  組卷：91引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知集合M=

  {

  x

  |

  1

  x

  -

  1

  ＞

  0

  }

  ，集合N={x|x+3＞0}，則（?_RM）∩N=（　?。?/h2>

  A．[-3，1）

  B．（-3，1）

  C．[-3，1]

  D．（-3，1]
  組卷：133引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若sin

  （

  π

  2

  -

  2

  α

  ）

  =-

  4

  5

  ，則cos4α的值為（　?。?/h2>

  A． 4 25

  B． 7 25

  C． 3 5

  D． 31 50
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 4．2021年東京奧運(yùn)會(huì)的游泳比賽在東京水上運(yùn)動(dòng)中心舉行，其中某泳池池深約3.5m,容積約為4375m³，若水深要求不低于1.8m,則池內(nèi)蓄水至少為（　?。?/h2>

  A．2250m3

  B．2500m3

  C．2750m3

  D．2000m3
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 5．由1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字按如下要求組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，1必須排在前兩位，且2，3，4必須排在一起，則這樣的六位數(shù)共有（　?。?/h2>

  A．48個(gè)

  B．60個(gè)

  C．72個(gè)

  D．84個(gè)
  組卷：311引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  與

  b

  滿足|

  a

  |=3|

  b

  |，且|

  a

  +2

  b

  |=2|

  a

  -2

  b

  |，則向量

  a

  與

  b

  的夾角的余弦值是（　?。?/h2>

  A．- 13 20

  B． 13 20

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：164引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  4

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為P，△OPF的周長(zhǎng)為12，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（　　）

  A．8

  B．4

  C．2 2

  D．2
  組卷：359引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為邊CD上的點(diǎn)，CB=CE，以EB為折痕把△CEB折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且使二面角P-EB-C為直二面角，三棱錐P-ABE的體積為

  2

  6

  ．
  （1）證明：平面PAB⊥平面PAE；
  （2）求二面角B-PA-D的余弦值．
  組卷：122引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x²（a∈R）（其中e≈2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a＞1，證明：f（x）＞cosx對(duì)于任意的x∈[0，+∞）恒成立．
  組卷：68引用：1難度：0.6

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