2023-2024學年河南省漯河高級中學高三（上）摸底數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下面四個命題正確的是（　?。?/h2>

  A．10以內的質數(shù)集合是{1，3，5，7}

  B．0與{0}表示同一個集合

  C．方程x2-4x+4=0的解集是{2，2}

  D．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}
  組卷：544引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若復數(shù)z所對應的點在第四象限，且滿足z²-2z+2=0，則z²=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-2i

  D．2i
  組卷：79引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知四面體A-BCD的所有棱長都等于2，E是棱AB的中點，F(xiàn)是棱CD靠近C的四等分點，則

  EF

  ?

  AC

  等于（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  組卷：230引用：8難度：0.7

  解析

• 4．我國古代數(shù)學典籍《九章算術》第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題：有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，問兩鼠在第幾天相遇？（　?。?/h2>

  A．第2天

  B．第3天

  C．第4天

  D．第5天
  組卷：302引用：10難度：0.8

  解析

• 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐側面積的一半，那么其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　?。?/h2>

  A． 2 - 1 4

  B． 2 - 1 2

  C． 2 + 1 4

  D． 2 + 1 2
  組卷：488引用：9難度：0.7

  解析

• 6．設直線l的方向向量為

  a

  ，平面α的法向量為

  n

  ，若

  cos

  ?

  a

  ，

  n

  ?

  =

  -

  3

  2

  ，則直線l與平面α所成的角為（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：67引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若對任意正實數(shù)x,y都有（2y-

  x

  e

  ）（lnx-lny）-

  y

  m

  ≤0，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0，1]	B．（0，e]
  C．（-∞，0）∪[1，+∞）	D．（-∞，0）∪[e,+∞）
  組卷：289引用：11難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C的中心為坐標原點，對稱軸為x軸，y軸，且過

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  3

  ，

  3

  2

  ）

  兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）是否存在直線l,使得直線l與圓x²+y²=1相切，與橢圓C交于A，B兩點，且滿足

  OA

  ?

  OB

  =

  0

  （O為坐標原點）？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
  組卷：121引用：7難度：0.2

  解析

• 22．某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進行配套綠化．如圖，已知空地的一邊是直路AB，余下的外圍是拋物線的一段，AB的中垂線恰是該拋物線的對稱軸，O是AB的中點．擬在這塊地上劃出一個等腰梯形ABCD區(qū)域種植草坪，其中A，B，C，D均在該拋物線上．經(jīng)測量，直路AB段長為60米，拋物線的頂點P到直路AB的距離為40米．以O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.
  （1）求該段拋物線的方程；
  （2）當CD長為多少米時，等腰梯形草坪ABCD的面積最大？
  組卷：104引用：7難度：0.5

  解析