2022年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．下列等式中、不成立的是（　?。?/h2>

  A． 2 2 3 = 2 2 3	B． c （ a + b ） c = 1 a + b
  C． a - 1 a = - a	D． - c - a + b = c a - b
  組卷：74引用：1難度：0.8

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• 2．在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有（　?。?br />-0.111…，

  4

  ，

  5

  ，3π，3.1415926，2.010101…（相鄰兩個(gè)0之間有1個(gè)1），76.01020304050607…，

  3

  -

  8

  ．

  A．3個(gè)

  B．4個(gè)

  C．5個(gè)

  D．6個(gè)
  組卷：108引用：1難度：0.7

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• 3．圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，則OC²的值為（　　）
  

  A． 1 sin 2 α +1

  B．sin2α+1

  C． 1 cos 2 α +1

  D．cos2α+1
  組卷：2956引用：21難度：0.7

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• 4．如圖，已知△ABC面積為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，則第2022個(gè)三角形的面積是（　　）

  A． 1 2 2022

  B． 1 2 2021

  C． 1 2 4044

  D． 1 2 4042
  組卷：129引用：2難度：0.5

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• 5．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若⊙O的面積為2π，MN=1，則△AMN周長(zhǎng)的最小值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：5744引用：16難度：0.6

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• 6．分式

  5

  x

  2

  +

  10

  x

  +

  12

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  可取的最大值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：169引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 19．在衡陽(yáng)縣某學(xué)校九年級(jí)的班級(jí)三人制籃球賽過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進(jìn)入了年級(jí)四強(qiáng)進(jìn)行最后的名次爭(zhēng)奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個(gè)班級(jí)分成2個(gè)小組，再由兩個(gè)小組的勝出者爭(zhēng)奪一二名，小組落敗者爭(zhēng)奪三四名．
  （1）求出5班和6班抽簽到一個(gè)小組的概率；
  （2）若4個(gè)班級(jí)的實(shí)力完全相當(dāng)，任何兩個(gè)班級(jí)對(duì)決的勝率都是50%，求在年級(jí)四強(qiáng)的名次爭(zhēng)奪賽中5班不與6班對(duì)決的概率．
  組卷：77引用：1難度：0.4

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• 20．如圖1，已知拋物線y=x²-4mx+4m²+2m-4（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，直線l：y=x-4．
  （1）求證：點(diǎn)P在直線l上；
  （2）若m＜0，直線l與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，與y軸交點(diǎn)為H，Q恰好是線段PH的中點(diǎn)，求m的值；
  （3）如圖2，當(dāng)m=0時(shí)，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，M、N在拋物線上，滿足MA⊥NA，判斷MN是否恒過(guò)一定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．
  
  組卷：748引用：4難度：0.4

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