2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖第一高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)直線l的斜率為k,且-1≤k＜

  3

  ，求直線l的傾斜角α的取值范圍（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：468引用：18難度：0.8

  解析

• 2．使不等式C_n²≥C_n³（n∈N^*）成立的n的取值不可能是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：101引用：1難度：0.7

  解析

• 3．5位大學(xué)生在暑假期間主動參加A，B，C三個社區(qū)的志愿者服務(wù)，且每個社區(qū)至少有1人參加，至多有2人參加，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．30種

  B．90種

  C．120種

  D．150種
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若（2x+1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=（　?。?/h2>

  A．244

  B．243

  C．242

  D．241
  組卷：244引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l與圓C：（x-2）²+y²=2相切，且直線l在x軸、y軸上的截距相等，則直線l的方程不可能是（　?。?/h2>

  A．x+y=0

  B．x+y-2 2 +2=0

  C．x-y=0

  D．x+y-4=0
  組卷：17引用：1難度：0.6

  解析

• 6．滿足

  x

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =

  |

  2

  x

  +

  3

  y

  +

  3

  |

  13

  的點P（x,y）的軌跡是（　　）

  A．圓

  B．雙曲線

  C．直線

  D．拋物線
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知兩點A（-4，0）、B（4，0），若直線上存在點P，使得|PA|-|PB|=4，則稱該直線為“點定差直線”．則下列直線中，不是“點定差直線”的有（　?。?/h2>

  A．2x-y+4=0

  B． 3 x+y-1=0

  C． 2 x-y+1=0

  D．x-y+1=0
  組卷：40引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過點D（2，0）的直線l與該雙曲線兩支分別交于M，N兩點，設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．
  （1）若

  b

  =

  2

  ，點O為坐標原點，當

  OM

  ?

  ON

  =

  0

  時，求x₁+x₂的值；
  （2）設(shè)直線l與y軸交于點E，

  EM

  =

  λ

  MD

  ，

  EN

  =

  μ

  ND

  ，證明：λ+μ為定值．
  組卷：91引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點（4，t）到其焦點的距離為5．
  （Ⅰ）求p與t的值；
  （Ⅱ）過點M（2，1）作斜率存在的直線l與拋物線交于A，B兩點（異于原點O），N為M在x軸上的投影，連接AN與BN分別交拋物線于P，Q，問：直線PQ是否過定點，若存在，求出該定點，若不存在，請說明理由．
  組卷：109引用：2難度：0.4

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