2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市赫山區(qū)箴言中學(xué)高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．等差數(shù)列{a_n}中，a₄+a₈=10，a₁₀=6，則公差d等于（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．- 1 2
  組卷：3971引用：18難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)可導(dǎo)，且f'（x₀）=3，

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．6
  組卷：226引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-2n²+21n,則該數(shù)列中的數(shù)值最大的項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．第5項(xiàng)	B．第6項(xiàng)
  C．第4項(xiàng)或第5項(xiàng)	D．第5項(xiàng)或第6項(xiàng)
  組卷：212引用：3難度：0.9

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• 4．曲線y=e^-2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：2936引用：62難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下列判斷中正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，0）上是減函數(shù)

  B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，2）上是減函數(shù)

  C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)

  D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，2）上是單調(diào)函數(shù)
  組卷：173引用：2難度：0.7

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• 6．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若

  a

  8

  a

  9

  =

  17

  15

  ，則

  S

  15

  S

  17

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．-1

  C．1

  D．0.5
  組卷：505引用：3難度：0.8

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• 7．定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x₀為函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）=x²+1，h（x）=ln（x+2），φ（x）=cosx（x∈（0，π））的“新駐點(diǎn)”分別為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：60引用：2難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

• 21．已知點(diǎn)F（1，0）為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上．
  （1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；
  （2）求證：直線OA與直線BC的傾斜角互補(bǔ)；
  （3）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x_A∈[1，2]時(shí)，求△ABC面積的最大值．
  組卷：61引用：1難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-2alnx,其中a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上的最值；
  （2）（ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：154引用：4難度：0.3

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