2012-2013學(xué)年湖北省咸寧市崇陽(yáng)縣九年級(jí)（上）四科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選（共8小題，每小題3分，滿分24分．每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上將正確答案的代號(hào)涂黑）

• 1．下列各式中，運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)6÷a2=a3

  B． 6 ÷ 3 = 2

  C．（a2）3=a5

  D． 3 2 + 2 3 = 5 5
  組卷：57引用：1難度：0.9

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• 2．根據(jù)圖中提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是（　　）

  A．51元

  B．35元

  C．8元

  D．7.5元
  組卷：561引用：68難度：0.9

  解析

• 3．如圖1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B--C--D--A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,如果關(guān)于x的函數(shù)y的圖象如圖2，則△ABC的面積為（　?。?br />

  A．10

  B．16

  C．18

  D．32
  組卷：301引用：60難度：0.9

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• 4．關(guān)于x的不等式組

  x + 15 2 ＞ x - 3

  2 x + 2 3 ＜ x + a

  只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-5≤a≤- 14 3

  B．-5≤a＜- 14 3

  C．-5＜a≤- 14 3

  D．-5＜a＜- 14 3
  組卷：9388引用：51難度：0.5

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• 5．如圖，半徑為2的兩個(gè)等圓⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，過(guò)O₁作⊙O₂的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，與⊙O₁分別交于C，D，則APB與CPD的弧長(zhǎng)之和為（　?。?/h2>

  A．2π

  B． 3 2 π

  C．π

  D． 1 2 π
  組卷：56引用：16難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，點(diǎn)N在BC上，CN=2，E是AB中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)M使EM+MN的值最小，此時(shí)其最小值一定等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．4

  D．4 3
  組卷：215引用：33難度：0.7

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• 7．已知

  P

  =

  7

  15

  m

  -

  1

  ，

  Q

  =

  m

  2

  -

  8

  15

  m

  （m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（　　）

  A．P＞Q

  B．P=Q

  C．P＜Q

  D．不能確定
  組卷：2550引用：54難度：0.9

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三、專心解一解（共6小題，滿分52分．請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）

• 21．閱讀以下材料：
  對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c,用M（a,b,c）表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min（a,b,c）表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{-1，2，3}=

  -

  1

  +

  2

  +

  3

  3

  =

  4

  3

  ；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
  解決下列問(wèn)題：
  （1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=

  ，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍為

  ≤x≤

  ；
  （2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x.
  ②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a,b,c}=min{a,b,c}，那么

  （填a,b,c的大小關(guān)系）”，
  證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
  ③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：若M{2x+y+2，x+2y,2x-y}=min{2x+y+2，x+2y,2x-y}，則x+y=

  ；
  （3）在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x+1，y=（x-1）²，y=2-x的圖象（不需列表描點(diǎn)），通過(guò)觀察圖象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值為

  ．
  組卷：1630引用：40難度：0.3

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• 22．如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C．A（1，1）、B（3，1）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
  （1）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
  （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1138引用：4難度：0.1

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