2022-2023學(xué)年安徽師大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．在（x+1）⁴的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x²項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：285引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）在x=x₀處可導(dǎo)，若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則f'（x₀）=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D．8
  組卷：262引用：4難度：0.8

  解析

• 3．曲線y=sinx+e^x在x=0處的切線方程是（　　）

  A．x-3y+3=0

  B．x-2y+2=0

  C．2x-y+1=0

  D．3x-y+1=0
  組卷：61引用：4難度：0.9

  解析

• 4．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（　　）

  A．1440種

  B．960種

  C．720種

  D．480種
  組卷：1632引用：64難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若51²⁰²²+a能被13整除，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．11

  D．12
  組卷：325引用：2難度：0.7

  解析

• 6．據(jù)說(shuō)，笛卡爾擔(dān)任瑞典一小公國(guó)的公主克里斯蒂娜的數(shù)學(xué)老師，日久生情，彼此愛(ài)慕，其父國(guó)王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國(guó)，并軟禁公主，笛卡爾回法國(guó)后染上黑死病，連連給公主寫(xiě)信，死前最后一封信只有一個(gè)公式：ρ=a（1-sinθ）（a＞0）國(guó)王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的極坐標(biāo)知識(shí)，畫(huà)出了這個(gè)圖形“心形線”．明白了笛卡爾的心意，登上了國(guó)王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣．某同學(xué)利用GeoGebra電腦軟件將

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  （

  |

  x

  |

  -

  1

  ）

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  3

  1

  -

  |

  x

  |

  2

  兩個(gè)畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中，得到了如圖“心形線”．觀察圖形，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）的導(dǎo)函數(shù)g'（x）的圖象為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202304/413/317904c8.png" style="vertical-align:middle" />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：26引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  sin

  1

  2

  ，b=ln3-ln2，

  c

  =

  e

  -

  9

  8

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：96引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)有必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：5619引用：45難度：0.5

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• 22．已知f（x）=ln（x+1）-ax在（0，+∞）有零點(diǎn)x₀．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）求證：2（

  1

  a

  -

  1

  ）＜x₀＜

  e

  1

  a

  -

  1

  ．
  組卷：80引用：2難度：0.2

  解析