2022-2023學年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．若

  a

  是最簡二次根式，則a的值可能是（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 3 2

  D．8
  組卷：865引用：15難度：0.8

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．x3?x4=x12

  B．（-x3）4=x12

  C．x6÷x2=x3

  D．x3+x4=x7
  組卷：212引用：3難度：0.7

  解析

• 3．科學家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑的為0.000000103米，該直徑用科學記數(shù)法表示為（　　）米．

  A．1.03×10-6

  B．1.03×106

  C．1.03×10-7

  D．1.03×107
  組卷：354引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：730引用：17難度：0.8

  解析

• 5．兩個矩形的位置如圖所示，若∠1=α，則∠2=（　?。?/h2>

  A．α-90°

  B．α-45°

  C．180°-α

  D．270°-α
  組卷：1548引用：8難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則tan∠BAC的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：731引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在同平面直角坐標系中，一次函數(shù)y₁=k₁x+b₁與y₂=k₂x+b₂的圖象分別為直線l₁和直線l₂，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．k1k1＜0

  B．k1+k2＜0

  C．b1-b2＞0

  D．b1b2＞0
  組卷：561引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點，連接AF，DE，點G，H分別為DE，AF的中點，連接GH，則GH的長為（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：2541引用：8難度：0.3

  解析

三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-

  1

  4

  x

  2

  +bx+c的圖象與y軸交于點A（0，8），與x軸交于B、C兩點，其中點B的坐標是（-8，0），點P（m,n）為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動點，點D為（0，4），連接BD．
  （1）求該二次函數(shù)的表達式；
  （2）依題補圖1：連接OP，過點P作PQ⊥x軸于點Q；當△OPQ和△OBD相似時，求m的值；
  （3）如圖2，過點P作直線PQ∥BD，和x軸交點為Q，在點P沿著拋物線從點A到點B運動過程中，當PQ與拋物線只有一個交點時，求點Q的坐標．
  組卷：300引用：2難度：0.1

  解析

• 26．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE（A，P，E按逆時針排列），點E的位置隨點P的位置變化而變化．
  
  （1）如圖1，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關系是

  ，BC與CE的位置關系是

  ；
  （2）如圖2，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；
  （3）當點P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE，若AB=2，BE=

  31

  ，請直接寫出△APE的面積．
  組卷：409引用：7難度：0.3

  解析