2023年四川省瀘州市瀘縣一中高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x||x|＜2}，B={x|x²-3x＜0}，則A∪B=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，0）

  C．（0，2）

  D．（2，3）
  組卷：184引用：9難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z=（x²-1）+（x+1）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  組卷：115引用：7難度：0.8

  解析

• 3．某車間從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000個零件進(jìn)行一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的檢測，整理檢測結(jié)果得此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=0.005

  B．估計這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)為45

  C．估計這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)為60

  D．從這批產(chǎn)品中隨機(jī)選取1個零件，其質(zhì)量指標(biāo)在[50，70）的概率約為0.5
  組卷：340引用：9難度：0.8

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• 4．已知非零向量

  a

  、

  b

  滿足向量

  a

  +

  b

  與向量

  a

  -

  b

  的夾角為

  π

  2

  ，那么下列結(jié)論中一定成立的是（　?。?/h2>

  A． a = b

  B．| a |=| b |

  C． a ⊥ b

  D． a ∥ b
  組卷：131引用：16難度：0.9

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，則（　?。?/h2>

  A．f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增

  B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱

  C．f（x）為奇函數(shù)

  D．f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱
  組卷：297引用：3難度：0.6

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• 6．（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展開式中x²的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60

  B．80

  C．84

  D．120
  組卷：1361引用：15難度：0.8

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• 7．已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列命題中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．AE⊥平面PAB

  B．直線PD與平面ABC所成角為45°

  C．平面PBC與平面PEF的交線與直線AD不平行

  D．直線CD與PB所成的角的余弦值為 5 10
  組卷：174引用：3難度：0.6

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四、（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 + 2 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
  （Ⅰ）求曲線C₁的普通方程和C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）已知曲線C₃的極坐標(biāo)方程為θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，點(diǎn)A是曲線C₃與C₁的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C₃與C₂的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4

  2

  ，求實(shí)數(shù)α的值．
  組卷：1296引用：58難度：0.3

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• 23．已知函數(shù)f（x）=

  |

  x

  +

  2

  |

  +

  |

  x

  -

  4

  |

  -

  m

  的定義域?yàn)镽．
  （1）求實(shí)數(shù)m的范圍；
  （2）若m的最大值為n,當(dāng)正數(shù)a,b滿足

  4

  a

  +

  5

  b

  +

  1

  3

  a

  +

  2

  b

  =n時，求4a+7b的最小值．
  組卷：74引用：2難度：0.5

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