2022-2023學(xué)年江蘇省南京市雨花臺中學(xué)、金陵中學(xué)河西分校、寧海中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．曲線C：

  y

  =

  sinx

  x

  在點P（π，0）處的切線方程為（　　）

  A． y = - 1 π x + 1

  B． y = 1 π x - 1

  C．y=πx-π2

  D．y=-πx+π2
  組卷：105引用：5難度：0.7

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• 2．甲、乙、丙三人參加四項比賽，所有比賽均無并列名次，則不同的奪冠情況共有（　?。┓N

  A． A 3 4

  B．43

  C．34

  D． C 3 4
  組卷：25引用：3難度：0.7

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• 3．已知點A（1，0，2），B（-1，1，2），C（1，1，-2），則點A到直線BC的距離是（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 105 5

  C． 5 5

  D．5
  組卷：868引用：8難度：0.8

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• 4．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，給出下列4個條件：①a₁=1；②a₄=4；③S₃=9；④S₅=25，若只有一個條件不成立，則該條件為（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：168引用：4難度：0.7

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• 5．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是世界上第一個提出二進制記數(shù)法的人．二進制數(shù)被廣泛應(yīng)用于電子電路、計算機等領(lǐng)域．某電子電路每運行一次都隨機出現(xiàn)一個四位二進制數(shù)A=a₁a₂a₃a₄，其中a_i（i=1，2，3，4）出現(xiàn)0的概率為

  1

  3

  ，出現(xiàn)1的概率為

  2

  3

  ，記X=a₁+a₂+a₃+a₄，當(dāng)電路運行一次時，X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．2

  C． 8 3

  D．3
  組卷：77引用：4難度：0.7

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• 6．“送出一本書，共圓讀書夢”，某校組織為偏遠鄉(xiāng)村小學(xué)送書籍的志愿活動，運送的卡車共裝有10個紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語文書．到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱．現(xiàn)從剩下9箱中任意打開2箱都是英語書的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 1 8

  C． 1 12

  D． 5 8
  組卷：44引用：4難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=x+sinx,若存在x∈[0，π]使不等式f（xsinx）≤f（m-cosx）成立，則整數(shù)m的最小值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D． π 2
  組卷：308引用：8難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．甲、乙兩隊進行排球比賽，每場比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以3：0或3：1取勝的球隊積3分，負隊積0分；以3：2取勝的球隊積2分，負隊積1分，已知甲、乙兩隊比賽，甲每局獲勝的概率為

  2

  3

  ，乙每局獲勝的概率為

  1

  3

  ．
  （1）甲、乙兩隊比賽1場后，求乙隊積3分的概率；
  （2）甲、乙兩隊比賽2場后，求兩隊積分相等的概率．
  組卷：190引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+mlnx（m∈R）．
  （1）當(dāng)m=-1時，求f（x）的最值；
  （2）當(dāng)m=2時，記函數(shù)g（x）=f（x）-ax（a≥5）的兩個極值點為x₁，x₂，且x₁＜x₂，求g（x₂）-g（x₁）的最大值．
  組卷：209引用：5難度：0.3

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