2019-2020學年河南省商丘市名校高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題(本題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.。)

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|y=

  x

  -

  2

  }，則A∩B為（　?。?/h2>

  A．（2，3]

  B．[2，3）

  C．（-1，3）

  D．[-2，3]
  組卷：3難度：0.7

  解析

• 2．下面是關于復數z=

  2

  -

  1

  +

  i

  的四個命題：p₁：|z|=2；p₂：z²=2i；p₃：z的共軛復數為1+i；p₄：z的虛部為-1．其中，真命題的個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=2xf′（e）+lnx,則f（e）=（　?。?/h2>

  A．-e

  B．e

  C．-1

  D．1
  組卷：293引用：14難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=

  5

  x

  2

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：142引用：6難度：0.8

  解析

• 5．設p：log₂x＜0，q：2^x-1＜1，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：531引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  2 - x （ x ＜ 0 ）

  lo g 2 （ x + 6 ） （ x ≥ 0 ）

  ，則f[f（-1）]等于（　　）

  A．3

  B．2

  C．-1+log27

  D．log25
  組卷：47引用：16難度：0.9

  解析

• 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內“S＞100”改為關于n的不等式“n≥n₀”且要求輸出的結果不變，則正整數n₀的取值（　?。?/h2>

  A．是4

  B．是5

  C．是6

  D．不唯一
  組卷：66引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共6個小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

• 21．已知函數f（x）=xlnx-2ax²+x,a∈R．
  （Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）內單調遞減，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點分別為x₁，x₂，證明：x₁+x₂＞

  1

  2

  a

  ．
  組卷：669引用：15難度：0.7

  解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，圓C：（x-1）²+y²=1，直線l₁：y=

  3

  x,直線l₂過點P（2，-1），傾斜角為

  2

  π

  3

  ，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）寫出直線l₁與圓C的交點極坐標及直線l₂的參數方程；
  （2）設直線l₂與圓C交于點E，F(xiàn)，求|PE|?|PF|的值．
  組卷：93引用：4難度：0.5

  解析