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2021-2022學(xué)年天津市復(fù)興中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/28 8:0:9

一、單選題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．定義集合運算：A*B={z|z=xy,x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則?_（A*B）A=（　?。?/h2>
A．{0} B．{0，4} C．{0，6} D．{0，4，6}
組卷：81引用：5難度：0.8
解析
2．“
α
=
π
6
”是“
sinα
=
1
2
”的（　　）條件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：534引用：15難度：0.9
解析
3．函數(shù)y=
2
-
ln
x
2
2
+
ln
x
2
sinx,x∈[-e,e]的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：346引用：4難度：0.8
解析
4．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程
?
y
=0.7x+0.35，則實數(shù)m,n應(yīng)滿足（　?。?

x 3 m 5 6

y 2.5 3 4 n

A．n-0.7m=1.7 B．n-0.7m=1.5 C．n+0.7m=1.7 D．n+0.7m=1.5
組卷：510引用：8難度：0.8
解析
5．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，則在S_n＜0中，n的最大值為（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
組卷：493引用：6難度：0.7
解析
6．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，則
NM
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
（-
a
+
b
+
c
） B．
1
2
（
a
+
b
-
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（-
a
-
b
+
c
）
組卷：2252引用：17難度：0.9
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，
3
），且雙曲線的一個焦點在拋物線y²=4
7
x的準線上，則雙曲線的方程為（　　）
A．
x
2
21
-
y
2
28
=
1
B．
x
2
28
-
y
2
21
=1
C．
x
2
3
-
y
2
4
=
1
D．
x
2
4
-
y
2
3
=
1
組卷：867引用：13難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知正項數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
，
a
2
n
+
1
-
（
2
n
+
1
）
a
n
+
1
=
a
2
n
+
（
2
n
+
1
）
a
n
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
{
1
a
n
}
的前n項和為T_n，證明：T_n＜2．
組卷：163引用：3難度：0.6
解析
23．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1），n∈N*，且b₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若c_n=a_n
?
b
n
，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，對任意的n∈N*，都有T_n＜nS_n-a,求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m,n使b₁，a_m，b_n（n＞1）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的m,n,若不存在，請說明理由．
組卷：163引用：6難度：0.5
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

A． x 2 21 - y 2 28 = 1	B． x 2 28 - y 2 21 =1
C． x 2 3 - y 2 4 = 1	D． x 2 4 - y 2 3 = 1

x	3	m	5	6
y	2.5	3	4	n

2021-2022學(xué)年天津市復(fù)興中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．定義集合運算：A*B={z|z=xy,x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則?（A*B）A=（ ?。?/h2>

2．“α=π6”是“sinα=12”的（ ）條件．

3．函數(shù)y=2-lnx22+lnx2sinx,x∈[-e,e]的圖象大致為（ ）

4．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程?y=0.7x+0.35，則實數(shù)m,n應(yīng)滿足（ ?。? x 3 m 5 6 y 2.5 3 4 n

5．在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，則在Sn＜0中，n的最大值為（ ）

6．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示NM，則NM等于（ ?。?/h2>

7．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，3），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=47x的準線上，則雙曲線的方程為（ ）

三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，a2n+1-（2n+1）an+1=a2n+（2n+1）an．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{1an}的前n項和為Tn，證明：Tn＜2．

一、單選題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．定義集合運算：AB={z|z=xy,x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則?_（AB）A=（　?。?/h2>

2．“
α
=
π
6
”是“
sinα
=
1
2
”的（　　）條件．

3．函數(shù)y=
2
-
ln
x
2
2
+
ln
x
2
sinx,x∈[-e,e]的圖象大致為（　　）

4．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程
?
y
=0.7x+0.35，則實數(shù)m,n應(yīng)滿足（　?。?

x 3 m 5 6

y 2.5 3 4 n

5．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，則在S_n＜0中，n的最大值為（　　）

6．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，則
NM
等于（　?。?/h2>

7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，
3
），且雙曲線的一個焦點在拋物線y²=4
7
x的準線上，則雙曲線的方程為（　　）

三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知正項數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
，
a
2
n
+
1
-
（
2
n
+
1
）
a
n
+
1
=
a
2
n
+
（
2
n
+
1
）
a
n
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
{
1
a
n
}
的前n項和為T_n，證明：T_n＜2．