2014-2015學(xué)年廣東省深圳外國(guó)語學(xué)校高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（文科）（10）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．記集合M={x|x²＞4}，N={x|x²-3x≤0}，則N∩M=（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|x＞0或x＜-2}

  C．{x|-2＜x≤3}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：11引用：7難度：0.9

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• 2．復(fù)數(shù)

  （

  1

  +

  i

  ）

  （

  2

  +

  i

  ）

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1-3i

  B．-3+i

  C．3-2i

  D．3-i
  組卷：55引用：1難度：0.9

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• 3．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₂+a₇+a₁₂=24，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，n∈N^*，則S₁₃的值為（　?。?/h2>

  A．100

  B．99

  C．104

  D．102
  組卷：14引用：3難度：0.9

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• 4．已知α∈（

  π

  2

  ，π），tan（α+

  π

  4

  ）=

  1

  7

  ，則sinα+cosα=（　?。?/h2>

  A． - 1 7

  B． - 2 5

  C． - 1 5

  D． 1 5
  組卷：111引用：17難度：0.9

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• 5．不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]∪[4，+∞）	B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
  C．[1，2]	D．（-∞，1]∪[2，+∞）
  組卷：783引用：63難度：0.5

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• 6．若m,n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，則下列命題中為假命題的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，m?β，α∩β=nα∩β=n則m∥n

  B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

  C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m∩n=O，m∩n=O，則α∥β

  D．若α⊥β，m?α，則m⊥β
  組卷：169引用：2難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  -

  bx

  （a,b∈R）
  （1）若y=f（x）圖象上的點(diǎn)

  （

  1

  ，-

  11

  3

  ）

  處的切線斜率為-4，求y=f（x）的極大值；
  （2）若y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值．
  組卷：45引用：19難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a,b為實(shí)常數(shù)）的零點(diǎn)與函數(shù)g（x）=2x²+4x-30的零點(diǎn)相同，數(shù)列{a_n}，{b_n}定義為：a₁=

  1

  2

  ，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=

  1

  2

  +

  a

  n

  （n∈N^*）．
  （1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）若將數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和與數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積分別記為S_n，T_n證明：對(duì)任意正整數(shù)n,2ⁿ⁺¹T_n+S_n為定值；
  （3）證明：對(duì)任意正整數(shù)n,都有2[1-（

  4

  5

  ）ⁿ]≤S_n＜2．
  組卷：93引用：2難度：0.1

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