2022-2023學(xué)年廣西南寧三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知集合M={x|-3＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞5}，則M∪N=（　　）

  A．{x|x＜-5或x＞-3}	B．{x|-5＜x＜5}
  C．{x|-3＜x＜5}	D．{x|x＜-3或x＞5}
  組卷：1407引用：45難度：0.9

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• 2．已知z=1-2i,且z+a

  z

  +b=0，其中a,b為實(shí)數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b=-2

  B．a(chǎn)=-1，b=2

  C．a(chǎn)=1，b=2

  D．a(chǎn)=-1，b=-2
  組卷：2637引用：10難度：0.9

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• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sinα

  ，

  cosα

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則tanα=（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：173引用：3難度：0.8

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• 4．已知過A（-2，m），B（m,4）兩點(diǎn)的直線與直線y=

  1

  2

  x垂直，則m的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-8

  C．-2

  D．-1
  組卷：37引用：4難度：0.7

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• 5．直線ax+y+3a-1=0恒過定點(diǎn)M，則直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+3y-12=0

  B．2x+3y+12=0

  C．3x-2y-6=0

  D．2x+3y+6=0
  組卷：248引用：6難度：0.7

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• 6．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，是一部問題集，全書分為九章，共收有246個(gè)問題，每個(gè)問題都有問、答、術(shù)三部分組成，內(nèi)容涉及算術(shù)、代數(shù)、幾何等諸多領(lǐng)域，并與實(shí)際生活緊密相連，充分體現(xiàn)了中國(guó)人的數(shù)學(xué)觀和生活觀．書中第九卷勾股部分記錄了這么一個(gè)問題：?jiǎn)枺航裼袌A材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？術(shù)曰：半鋸道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材徑．如圖，術(shù)曰所給出的求解公式為：

  AC

  =

  （

  AB

  2

  ）

  2

  ÷

  ED

  +

  ED

  ?，則答曰（　?。?/h2>

  A．二尺六寸

  B．二尺五寸

  C．一尺三寸

  D．一尺二寸
  組卷：15引用：3難度：0.8

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• 7．已知圓C1：x²+y²-2x+my+1=0（m∈R）的面積被直線x+2y+1=0平分，圓C₂：（x+2）²+（y-3）²=25，則圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．相交

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：110引用：5難度：0.6

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四、解答題（17題10分，18～22每題12分）

• 21．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，-1），端點(diǎn)A在圓C：（x-4）²+（y-3）²=4上運(yùn)動(dòng)．
  （1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡E的方程；
  （2）過曲線y=x²-4x上一點(diǎn)M，作E的切線，切點(diǎn)分別為H，Q，求cos∠HMQ的最小值．
  組卷：23引用：2難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，點(diǎn)P（2，1）為橢圓C上一點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若過點(diǎn)Q（2，0）且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，記直線AP，BP的斜率分別為k₁，k₂，試問k₁+k₂-2k是否是定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：106引用：3難度：0.5

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