2023年湖南省株洲市天元區(qū)建寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．四個(gè)數(shù)0，1，

  2

  ，

  1

  2

  中，無(wú)理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 2

  B．1

  C． 1 2

  D．0
  組卷：3204引用：28難度：0.9

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• 2．下列計(jì)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3?a4=a12	B．（a2）3=a6
  C．a(chǎn)6÷a2=a3	D．（-ab）3=-ab3
  組卷：27引用：2難度：0.7

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• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，3）

  D．（-2，-3）
  組卷：1364引用：21難度：0.9

  解析

• 4．如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC=8，BC=5，則△BEC的周長(zhǎng)是（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：4137引用：48難度：0.8

  解析

• 5．有四張完全相同的卡片，上面分別寫(xiě)著-1、0、1、2，從中一次抽取兩張卡片，這兩張卡片上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：185引用：3難度：0.7

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• 6．△ABC中，已知

  AB

  =

  3

  +

  2

  ，

  BC

  =

  3

  -

  2

  ，則AC可以是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：223引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，則∠AOB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．70°

  D．80°
  組卷：2574引用：28難度：0.7

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• 8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”，設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（　　）

  A． x - y = 4 . 5 1 2 x - y = 1	B． x - y = 4 . 5 y - 1 2 x = 1
  C． x + y = 4 . 5 y - 1 2 x = 1	D． x - y = 4 . 5 x - 1 2 y = 1
  組卷：1483引用：28難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共78分）

• 25．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，CE⊥BD于點(diǎn)E．
  （1）求證：CE是⊙O的切線；
  （2）若BC=3，BD=7，求線段BE的長(zhǎng)；
  （3）在（2）的條件下，求cos∠DCA的值．
  組卷：158引用：2難度：0.1

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• 26．如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
  
  （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）連接BC，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，∠PBC=15°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，二次函數(shù)y=x²+bx+c的最小值為2a,求a的值．
  組卷：191引用：2難度：0.1

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