2023-2024學年江西省紅色十校高三（上）聯考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|0＜x-1＜7}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B的真子集的個數為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．15
  組卷：15難度：0.7

  解析

• 2．一組數據5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10的75%分位數是（　　）

  A．7

  B．8

  C．8.5

  D．9
  組卷：69難度：0.8

  解析

• 3．已知數列{a_n}是等比數列，若a₅-a₃=12，a₆-a₄=24，則a₂₀₂₄=（　?。?/h2>

  A．22023-1

  B．22023

  C．22024-1

  D．22024
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若角θ的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（-3，1），則tanθ?cos2θ=（　　）

  A． - 4 15

  B． - 1 15

  C． 1 15

  D． 4 15
  組卷：200引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：664難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的極大值與極小值之差為2，且

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  6

  ）

  對?x∈R恒成立，

  f

  （

  2

  π

  3

  ）

  =

  0

  ，f（x）在

  （

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ）

  上單調遞減，若將函數f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位長度得到函數g（x）的圖象，則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．函數g（x）的最小正周期為2π

  B．函數g（x）在 [ 0 ， π 2 ] 上單調遞增

  C．函數g（x）的圖象關于直線x=0對稱

  D．函數g（x）圖象的一個對稱中心為 （ 3 π 2 ， 0 ）
  組卷：114難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  2

  3

  ，離心率為

  3

  2

  ，過C上一點P分別作與l₁：y=2x和l₂：y=-2x平行的直線，交直線l₂，l₁于M，N兩點，則線段MN長度的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，右焦點F到一條漸近線的距離為

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知點B（0，b），過點

  P

  （

  -

  b

  2

  ，

  0

  ）

  作直線l與雙曲線C相交于M，N兩點，若|BM|=|BN|，求直線l的方程．
  組卷：132難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=ex+mlnx,m∈R．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若m=-1，求證：對任意的x₁，x₂∈（9，+∞），

  [

  f

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  ]

  2

  ≥f（x₁）f（x₂）．
  組卷：45引用：2難度：0.4

  解析