2021年廣東省廣州市高考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題

• 1．設集合A，B滿足A∪B={1，2，3，4，5，6}，A∩B={2，4}，A={2，3，4，5}，則B=（　　）

  A．{2，4，5，6}

  B．{1，2，4，6}

  C．{2，4，6}

  D．{1，2，4}
  組卷：164引用：8難度：0.8

  解析

• 2．若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：4663引用：26難度：0.7

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• 3．九連環(huán)是中國最杰出的益智游戲．九連環(huán)有九個相互連接的環(huán)組成，這九個環(huán)套在一個中空的長形柄中，九連環(huán)的玩法就是要將這九個環(huán)從柄上解下來，規(guī)則如下：如果要解下（或安上）第n號環(huán)，則第（n-1）號環(huán)必須解下（或安上），n-1往前的都要解下（或安上）才能實現．記解下n連環(huán)所需的最少移動步數為a_n，已知a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+2a_n-2+1（n≥3），則解六連環(huán)最少需要移動圓環(huán)步數為（　?。?/h2>

  A．42

  B．85

  C．256

  D．341
  組卷：170難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  1

  +

  3

  2

  x

  ）

  100

  的展開式中有理項的個數為（　?。?/h2>

  A．50

  B．33

  C．34

  D．35
  組卷：181引用：1難度：0.8

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• 5．已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A（1，a），B（2，b），且cos2α=

  2

  3

  ，則|a-b|=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D．1
  組卷：7440難度：0.7

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• 6．設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且面積為9

  3

  ，則三棱錐D-ABC體積的最大值為（　　）

  A．12 3

  B．18 3

  C．24 3

  D．54 3
  組卷：9060難度：0.7

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• 7．已知函數f（x）=

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，0）

  B．[0，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：8914引用：74難度：0.5

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四、解答題

• 21．已知斜率為k的直線l與橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1交于A，B兩點，線段AB的中點為M（1，m）（m＞0）．
  （1）證明：k＜-

  1

  2

  ；
  （2）設F為C的右焦點，P為C上一點，且

  FP

  +

  FA

  +

  FB

  =

  0

  ．證明：|

  FA

  |，|

  FP

  |，|

  FB

  |成等差數列，并求該數列的公差．
  組卷：6018引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=（2+x+ax²）ln（1+x）-2x.
  （1）若a=0，證明：當-1＜x＜0時，f（x）＜0；當x＞0時，f（x）＞0；
  （2）若x=0是f（x）的極大值點，求a.
  組卷：7701難度：0.1

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