2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市思明區(qū)湖濱中學(xué)高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合M={0，1，2，3}，N={x∈N|0≤x＜2}，則M∩N中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)y=2log₄（1-x）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l,平面α，β，如果α∥β，l⊥α，那么l與平面β的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．l∥β

  B．l?β

  C．l∥β或l?β

  D．l⊥β
  組卷：19引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若直線l：3x+4y+a=0（a∈R）與圓O：x²+y²=9交于不同的兩點(diǎn)A、B，且

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  5

  2

  |

  AB

  |

  ，則a=（　?。?/h2>

  A． ± 5 5

  B． ± 3 5

  C． ± 2 5

  D．±5
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)

  y

  =

  lg

  [

  x

  2

  +

  （

  k

  -

  3

  ）

  x

  +

  9

  4

  ]

  的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，6）	B．[0，6）
  C．（-∞，0]∪[6，+∞）	D．（-∞，0）∪（6，+∞）
  組卷：69引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知A，B是圓C₁：x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，AB=

  3

  ，P是圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|

  PA

  +

  PB

  |的取值范圍為（　　）

  A．[ 7 2 ， 13 2 ]

  B．[3，6]

  C．[7，13]

  D．[6，12]
  組卷：232引用：7難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽打滿2k（k∈N^*）局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為0.5．若某人獲勝的局?jǐn)?shù)大于k,則此人贏得比賽．下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />①k=1時(shí)，甲、乙比賽結(jié)果為平局的概率為

  1

  4

  ；
  ②k=2時(shí)，甲贏得比賽與乙贏得比賽的概率均為

  5

  16

  ；
  ③在2k局比賽中，甲獲勝的局?jǐn)?shù)的期望為k；
  ④隨著k的增大，甲贏得比賽的概率會(huì)越來(lái)越接近

  1

  2

  ．

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．③④
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．設(shè)拋物線C₁：y²=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁、F₂為焦點(diǎn)，離心率為

  1

  2

  的橢圓記作C₂．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線L經(jīng)過(guò)橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線C₁交于A₁、A₂兩點(diǎn)，與橢圓C₂交于B₁、B₂兩點(diǎn)，當(dāng)以B₁B₂為直徑的圓經(jīng)過(guò)F₁時(shí)，求|A₁A₂|的長(zhǎng)；
  （3）若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF₂為半徑作⊙M，是否存在定圓⊙N，使得⊙M與⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：53引用：2難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）證明：e^x-e²lnx＞0（e為自然對(duì)數(shù)的底）恒成立．
  組卷：291引用：7難度：0.1

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