2022-2023學年北京八十中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

• 1．空間直角坐標系中，已知A（-1，1，3），則點A關于平面xOz的對稱點的坐標為（　　）

  A．（1，1，-3）

  B．（-1，-1，-3）

  C．（-1，1，-3）

  D．（-1，-1，3）
  組卷：70引用：5難度：0.8

  解析

• 2．直線

  3

  x-y-3=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1975引用：14難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A． （ ± 3 ， 0 ）

  B． （ 0 ， ± 3 ）

  C．（±3，0）

  D．（0，±3）
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在三棱錐O-ABC中，E為OA的中點，點F在BC上，滿足

  BF

  =

  2

  FC

  ，記

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  分別為

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  C． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：332引用：7難度：0.7

  解析

• 5．圓（x+2）²+y²=4與圓（x-2）²+（y-1）²=9的位置關系為（　?。?/h2>

  A．內切

  B．相交

  C．外切

  D．相離
  組卷：2148引用：105難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是線段D₁D的中點，N是線段A₁B₁的中點，則直線NO與直線AM所成的角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：176引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設a∈R，則“a=-2”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：221引用：27難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共70分．

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，且離心率為

  1

  2

  ．設A，B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓上異于A，B的一點，直線AP，BP分別與直線l：x=4相交于M，N兩點，且直線MB與橢圓C交于另一點H．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）求證：直線AP與BP的斜率之積為定值；
  （Ⅲ）判斷三點A，H，N是否共線，并證明你的結論．
  組卷：223引用：9難度：0.3

  解析

• 21．設A是由2×n（n∈N^*）個實數(shù)組成的2行n列的矩陣，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零．記S（n）為所有這樣的矩陣構成的集合．記r₁（A）為A的第一行各數(shù)之和，r₂（A）為A的第二行各數(shù)之和，c_i（A）為A的第i列各數(shù)之和（1≤i≤n）．記k（A）為|r₁（A）|、|r₂（A）|、|c₁（A）|、|c₂（A）|、…、|c_n（A）|中的最小值．
  （1）若矩陣

  A

  =

  1	1	- 0 . 9
  0 . 2	- 0 . 3	- 1

  ，求k（A）；
  （2）對所有的矩陣A∈S（3），求k（A）的最大值；
  （3）給定t∈N^*，對所有的矩陣A∈S（2t+1），求k（A）的最大值．
  組卷：24引用：1難度：0.4

  解析