2023年湖南省新高考教學教研聯(lián)盟(長郡十八校)高考數(shù)學第二次聯(lián)考試卷
發(fā)布:2024/12/7 11:0:2
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.已知集合A={x|x2-7x+10≤0},B={x∈N|3≤x≤5},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:54引用:1難度:0.8 -
2.已知i為虛數(shù)單位,z=3+i,則復數(shù)
在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為( ?。?/h2>zz-i組卷:77引用:3難度:0.7 -
3.已知向量
,a滿足b,且(a+b)?b=2,則向量|b|=1在向量a上的投影向量為( ?。?/h2>b組卷:305引用:6難度:0.8 -
4.已知函數(shù)f(x)=alnx+x2在x=1處的切線與直線x+y-1=0垂直,則a的值為( )
組卷:292引用:8難度:0.7 -
5.已知各項為正的等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項的積為Tn,且T7>T6>T8,若bn=lgan,數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn,則當Sn取得最大值時,n等于( )
組卷:111引用:3難度:0.6 -
6.蹴鞠(如圖所示),又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等,蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義,鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動,類似今日的足球.2006年5月20日,蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務院批準列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄,已知某鞠的表面上有四個點A,B,C,D,四面體ABCD的體積為
,BD經(jīng)過該鞠的中心,且AB=BC=1,AB⊥BC,則該鞠的表面積為( ?。?/h2>26組卷:534引用:7難度:0.5 -
7.已知
,a=247(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則( ?。?/h2>beb=7ln7,3c-1=7e組卷:166引用:3難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知橢圓E:
經(jīng)過點x2a2+y2b2=1(a>b>0),且離心率為(0,2).F為橢圓E的左焦點,點P為直線l:x=3上的一點,過點P作橢圓E的兩條切線,切點分別為A,B,連接AB,AF,BF.63
(1)求證:直線AB過定點M,并求出定點M的坐標;
(2)記△AFM、△BFM的面積分別為S1和S2,當|S1-S2|取最大值時,求直線AB的方程.
參考結(jié)論:點Q(x0,y0)為橢圓上一點,則過點Q的橢圓的切線方程為x2a2+y2b2=1.x0xa2+y0yb2=1組卷:118引用:2難度:0.5 -
22.已知函數(shù)f(x)=kxcosx-sinx.
(1)若k=1,求f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)若存在t>0,對?x∈(0,t),恒有|f(x)|<x,求實數(shù)k的取值范圍.組卷:79引用:2難度:0.5