2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x2+y=3

  B．2x3-x=1

  C．x+ 1 x =5

  D．3x-x2=6
  組卷：44引用：2難度：0.9

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• 2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：120引用：8難度：0.8

  解析

• 3．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x+1=0

  B．x2-2x-1=0

  C．x2+x+1=0

  D．x2+x-1=0
  組卷：140引用：19難度：0.7

  解析

• 4．一元二次方程x²-4x-1=0配方后可化為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=5
  組卷：2363引用：95難度：0.9

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• 5．某種服裝原價每件160元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件102.4元．設(shè)該服裝平均每次降價的百分率為x,可列方程（　　）

  A．160（1-2x）2=102.4	B．160（1-2x）=102.4
  C．160（1-x）（1-2x）=102.4	D．160（1-x）2=102.4
  組卷：53引用：1難度：0.7

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• 6．已知⊙O的半徑為6cm,圓心O到直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O的公共點個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2個

  B．1個

  C．0個

  D．無法判斷
  組卷：255引用：1難度：0.5

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• 7．下列語句：（1）三點確定一個圓；（2）直徑所對的圓周角是直角；（3）三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（4）同弧或等弧所對的圓周角相等．其中正確的個數(shù)是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：210引用：1難度：0.7

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• 8．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在

  ?

  AB

  上，過點C的切線分別交PA、PB于點D、E，若PA=1，則△PDE的周長為（　?。?br />?

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：817引用：4難度：0.5

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• 9．如圖，⊙O的半徑為3，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L是它的十二等分點，則圖中陰影部分（即四邊形BCKL和四邊形EFHI）的面積之和為（　?。?br />?

  A．9

  B．18

  C． 6 3

  D． 9 3
  組卷：125引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸上，過點A、B的⊙P與y軸交于C、D兩點（點C在點D上方），連接AC、BD，點E為AC中點．
  ?
  （1）連接OE，求證：OE⊥BD；
  （2）若⊙P的半徑為2，AB、CD的平方和等于24，求OP的長度；
  （3）連接PE，若OA=OC，點P在△AOC內(nèi)部，且PE=1，則B點坐標(biāo)為

  ．
  組卷：208引用：1難度：0.3

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• 28．平面內(nèi)一個正n邊形，將平面內(nèi)與正n邊形的各頂點距離都小于等于邊長的所有點組成的圖形稱為這個正n邊形的“伴侶形”．將正n邊形內(nèi)與其各頂點距離都大于等于邊長的所有點組成的圖形稱為這個正n邊形的“遠伴侶形”．
  ?
  【觀察】如圖1，邊長為1的等邊△ABC，分別以A、B、C為圓心，AB長為半徑畫圓弧，則三條弧

  ?

  AB

  ，

  ?

  BC

  ，

  ?

  AC

  及其內(nèi)部所組成的圖形上的點到各頂點距離都小于等于1，我們把這個圖形稱為正△ABC的“伴侶形”．
  【判斷】（1）

  （填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“伴侶形”，

  （填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“遠伴侶形”；
  【操作】（2）如圖2，邊長為1的正方形ABCD，請作出正方形ABCD的“伴侶形”（將此“伴侶形”打上陰影），求此正方形ABCD的“伴侶形”的周長；
  【探究】（3）結(jié)合圖3分析，若正n邊形的邊長為1，則當(dāng)n=7時，其“遠伴侶形”的周長為

  ，則當(dāng)n=8時，“遠伴侶形”的周長為

  ；
  【歸納】（4）邊長為1的正n邊形（n≥7），其“遠伴侶形”的周長為

  ．
  組卷：96引用：1難度：0.3

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