2022-2023學(xué)年江蘇省常州市溧陽市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若一條直線經(jīng)過兩點(diǎn)（-1，3）和

  （

  3

  ，-

  3

  ）

  ，則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：18引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  =

  0

  ，圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  4

  y

  =

  0

  ，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（　　）

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)切
  組卷：109引用：4難度：0.7

  解析

• 3．點(diǎn)（3，0）到雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的一條漸近線的距離為（　　）

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 6 5

  D． 4 5
  組卷：3536引用：14難度：0.7

  解析

• 4．如果AC＜0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不通過（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：492引用：17難度：0.7

  解析

• 5．過圓x²+y²=5上一點(diǎn)M（1，-2）作圓的切線l,則l的方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y-3=0

  B．x-2y-5=0

  C．2x-y-5=0

  D．2x+y-5=0
  組卷：433引用：9難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四點(diǎn)P₁（1，1），P₂（0，1），

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓C上，則這三個(gè)點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．P1，P2，P3

  B．P1，P2，P4

  C．P1，P3，P4

  D．P2，P3，P4
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)A（-2，3）在拋物線C：y²=2px的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：2272引用：14難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=4，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離是到直線l的距離的

  1

  2

  ，點(diǎn)P的軌跡記為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）已知A（-2，0），B（2，0），點(diǎn)M是曲線C上異于A、B的任意一點(diǎn)，
  ①求證：直線AM，BM的斜率之積為定值：
  ②設(shè)直線AM與直線l交于點(diǎn)N，求證：∠MFB=2∠NFB．
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁與雙曲線C₂有公共頂點(diǎn)（2，0），且C₁的短軸長為2，C₂的一條漸近線為x-2y=0．
  （1）求C₁，C₂的方程：
  （2）設(shè)P（x₀，y₀）是橢圓C₁上任意一點(diǎn)，判斷直線

  x

  0

  x

  4

  +

  y

  0

  y

  =

  1

  與橢圓C₁的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明；
  （3）過雙曲線C₂上任意一點(diǎn)Q（m,n）（n≠0）作橢圓C₁的兩條切線，切點(diǎn)為S、T，求證：直線ST與雙曲線C₂的兩條漸近線圍成的三角形面積為定值，并求出該定值．
  組卷：67引用：2難度：0.4

  解析