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2022-2023學年河南省實驗中學高二（上）第一次月考數學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知空間向量
a
=
（
1
，
2
，
3
）
，
b
=
（
m
,-
1
，
n
）
，若
a
∥
b
，則m+n=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：693難度：0.8
解析
2．若異面直線l₁，l₂的方向向量分別是
a
=（0，-2，-1），
b
=（2，0，4），則異面直線l₁與l₂的夾角的余弦值等于（　?。?/h2>
A．
-
2
5
B．
2
5
C．
-
2
5
5
D．
2
5
5
組卷：197引用：6難度：0.6
解析
3．設向量
a
，
b
，
c
不共面，則下列可作為空間的一個基底的是（　　）
A．
{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}
B．
{
a
-
b
，
b
-
c
，
c
-
a
}
C．
{
a
+
b
，
c
，
a
+
b
+
c
}
D．
{
a
-
b
+
c
，
a
+
b
-
c
，
3
a
-
b
+
c
}
組卷：131引用：5難度：0.7
解析
4．已知直線l的方程為xsinα+
3
y-1=0，α∈R，則直線l的傾斜角范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
π
3
]
∪
[
2
3
π
，
π
）
B．
[
0
，
π
6
]
∪
[
5
π
6
，
π
）
C．
（
0
，
π
6
）
∪
（
5
π
6
，
π
）
D．
[
0
，
π
3
]
∪
[
2
π
3
，
π
）
組卷：114引用：1難度：0.7
解析
5．在空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OB上，且
OM
=
3
MB
，N為AC的中點，則
NM
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
3
4
b
-
1
2
c
B．
-
1
2
a
+
2
3
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
3
4
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
組卷：759難度：0.8
解析
6．已知A（3，1），B（1，2），若直線x+ay-2=0與線段AB沒有公共點，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）∪（
1
2
，+∞） B．（-1，
1
2
）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞） D．（-2，1）
組卷：111難度：0.7
解析
7．直線ax-2y-1=0和直線2y-3x+b=0平行，則直線y=ax+b和直線y=3x+1的位置關系是（　?。?/h2>
A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交
組卷：251引用：3難度：0.8
解析

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三.解答題：本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰三角形，∠ACB=90°，側棱AA₁=2，CA=2，D是CC₁的中點，試問在線段A₁B上是否存在一點E（不與端點重合），使得點A₁到平面AED的距離為
2
6
3
？
組卷：164引用：4難度：0.9
解析
22．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PD=PB，H為PC上的點，過AH的平面分別交PB，PD于點M，N，且BD∥平面AMHN．
（Ⅰ）證明：MN⊥PC；
（Ⅱ）當H為PC的中點，PA=PC=
3
AB
，PA與平面ABCD所成的角為60°，求二面角P-AM-N的余弦值．
組卷：463難度：0.3
解析

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A． { a + b ， b + c ， c + a }	B． { a - b ， b - c ， c - a }
C． { a + b ， c ， a + b + c }	D． { a - b + c ， a + b - c ， 3 a - b + c }

A．（ 0 ， π 3 ] ∪ [ 2 3 π ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）
C．（ 0 ， π 6 ） ∪ （ 5 π 6 ， π ）	D． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 2 π 3 ， π ）

A． - 1 2 a + 3 4 b - 1 2 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 3 4 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c

A．（-∞，-1）∪（ 1 2 ，+∞）	B．（-1， 1 2 ）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）	D．（-2，1）

2022-2023學年河南省實驗中學高二（上）第一次月考數學試卷

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知空間向量a=（1，2，3），b=（m,-1，n），若a∥b，則m+n=（ ）

2．若異面直線l1，l2的方向向量分別是a=（0，-2，-1），b=（2，0，4），則異面直線l1與l2的夾角的余弦值等于（ ?。?/h2>

3．設向量a，b，c不共面，則下列可作為空間的一個基底的是（ ）

4．已知直線l的方程為xsinα+3y-1=0，α∈R，則直線l的傾斜角范圍是（ ?。?/h2>

5．在空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OB上，且OM=3MB，N為AC的中點，則NM=（ ）

6．已知A（3，1），B（1，2），若直線x+ay-2=0與線段AB沒有公共點，則實數a的取值范圍是（ ）

7．直線ax-2y-1=0和直線2y-3x+b=0平行，則直線y=ax+b和直線y=3x+1的位置關系是（ ?。?/h2>

三.解答題：本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰三角形，∠ACB=90°，側棱AA1=2，CA=2，D是CC1的中點，試問在線段A1B上是否存在一點E（不與端點重合），使得點A1到平面AED的距離為263？

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知空間向量
a
=
（
1
，
2
，
3
）
，
b
=
（
m
,-
1
，
n
）
，若
a
∥
b
，則m+n=（　　）

2．若異面直線l₁，l₂的方向向量分別是
a
=（0，-2，-1），
b
=（2，0，4），則異面直線l₁與l₂的夾角的余弦值等于（　?。?/h2>

3．設向量
a
，
b
，
c
不共面，則下列可作為空間的一個基底的是（　　）

4．已知直線l的方程為xsinα+
3
y-1=0，α∈R，則直線l的傾斜角范圍是（　?。?/h2>

5．在空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OB上，且
OM
=
3
MB
，N為AC的中點，則
NM
=（　　）

6．已知A（3，1），B（1，2），若直線x+ay-2=0與線段AB沒有公共點，則實數a的取值范圍是（　　）

7．直線ax-2y-1=0和直線2y-3x+b=0平行，則直線y=ax+b和直線y=3x+1的位置關系是（　?。?/h2>

三.解答題：本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰三角形，∠ACB=90°，側棱AA₁=2，CA=2，D是CC₁的中點，試問在線段A₁B上是否存在一點E（不與端點重合），使得點A₁到平面AED的距離為
2
6
3
？