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2022-2023學(xué)年重慶一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/29 8:0:9

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的）

1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（a²-1）+（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)，則|z|=（　　）
A．
2
B．2 C．
2
2
D．4
組卷：35引用：1難度：0.7
解析
2．直線
x
-
3
y
+
1
=
0
的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
2
π
3
B．
5
π
6
C．
π
3
D．
π
6
組卷：621引用：20難度：0.9
解析
3．平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，向量
a
與
b
的夾角為
2
3
π
，則
|
a
+
2
b
|
=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．4 C．2 D．
2
組卷：77引用：1難度：0.7
解析
4．已知直線ax+2y+6=0與直線x+（a-1）y+a²-1=0互相平行，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．2或-1 C．2 D．-1
組卷：557引用：8難度：0.8
解析
5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，點D為AB中點，則異面直線BC與C₁D所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
3
2
C．
2
3
D．
1
2
組卷：152引用：4難度：0.6
解析
6．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）
A．若m∥α，m∥β，則α∥β
B．若α∥β，m?α，n?β，則直線m∥n
C．若m⊥α，m∥n,則n⊥α
D．若α⊥β，m?α，則m⊥β
組卷：58引用：3難度：0.7
解析
7．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AB的中點，過點M的平面α截正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的截面面積的最小值為（　　）
A．2π B．
3
2
π
C．π D．
π
2
組卷：102引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知銳角△ABC的角A、B、C對邊分別是a、b、c,且滿足
3
sin
A
+
cos
A
=
b
+
a
c
．
（1）求角C的大?。?br />（2）若
c
=
3
，求
AB
?
BC
+
BC
?
CA
+
CA
?
AB
的取值范圍．
組卷：49引用：1難度：0.5
解析
22．如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AC為底面直徑，△ABD為底面圓O的內(nèi)接正三角形，且△ABD的邊長為
3
，點E在母線PC上，且
AE
=
3
，CE=1．
（1）求證：直線PO∥平面BDE，并求三棱錐P-BDE的體積：
（2）若點M為線段PO上的動點，當(dāng)直線DM與平面ABE所成角的正弦值最大時，求此時點M到平面ABE的距離．
組卷：108引用：5難度：0.5
解析