2022-2023學(xué)年浙江省湖州五中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．下列選項中的事件，屬于隨機(jī)事件的是（　?。?/h2>

  A．在一個只裝有黑球的袋子里，摸出白球

  B．兩個負(fù)數(shù)相加，和為負(fù)

  C．打開電視機(jī)，正在播湖州新聞

  D．在一只裝有黑球的袋子里，摸出黑球
  組卷：5引用：2難度：0.8

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• 2．拋物線y=x²-2與y軸交點的坐標(biāo)是（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，-2）

  C．（2，0）

  D．（-2，0）
  組卷：575引用：12難度：0.9

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• 3．一個不透明袋子中裝有6個黑球、3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機(jī)地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：125引用：3難度：0.8

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• 4．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A，B兩點，連結(jié)AO，BO，則∠AOB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．80°

  D．90°
  組卷：981引用：15難度：0.5

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• 5．對于函數(shù)y=-（x-2）²+5，下列結(jié)論錯誤的是（　　）

  A．圖象頂點是 （2，5）	B．圖象開口向下
  C．圖象關(guān)于直線x=2對稱	D．函數(shù)最小值為5
  組卷：14引用：2難度：0.6

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• 6．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：942引用：26難度：0.8

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• 7．下列命題中：①任意三點確定一個圓；②同弧或等弧所對的圓心角相等；③平分弦的直徑垂直于弦； ④半圓所對的弦是直徑．真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：15引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則a-b+c的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：2771引用：144難度：0.7

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三、解答題（本大題有8小題，共66分）

• 23．（1）發(fā)現(xiàn)，如圖1，在平面內(nèi)，已知⊙A的半徑為r,B為⊙A外一點，且AB=a.P為⊙A上一動點，連接PA，PB，易得PB的最大值為

  ，最小值為

  ．（用含a、r的代數(shù)式表示）
  （2）應(yīng)用，①如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為AD中點，F(xiàn)為AB邊上一動點，在平面內(nèi)沿EF將△AEF翻折得到△PFF，連接PB，則PB的最小值為

  ．
  ②如圖3，P為線段AB外一動點，分別以PA，PB為直角邊，P為直角頂點，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，連接BC、AD．若AP=4

  2

  ，AB=9，求AD的最大值．
  （3）拓展：如圖4，已知以AB為直徑的半圓O，C為弧AB上一點，∠ABC=30°，P為弧BC上任意一點，CD⊥CP交AP于D，連接BD，若AB=6，則BD的最小值為

  ．
  組卷：209引用：2難度：0.2

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• 24．如圖，B（2m,0）、C（3m,0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A'D'C'，連接ED'，拋物線y=ax²+bx+n（a≠0）過E、A'兩點．
  
  （1）填空：∠AOB=

  ，用m表示點A'的坐標(biāo)：A'

  ．
  （2）當(dāng)拋物線的頂點為A'，拋物線與線段AB交于點P，且△A'EP與矩形ABCD的面積相等時，求m與n的關(guān)系式；
  （3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為M，過M作MN垂直y軸，垂足為N：
  ①求a、b、m滿足的關(guān)系式；
  ②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為5，請你直接寫出a的取值范圍．
  組卷：39引用：3難度：0.5

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