2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜3），則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|-2＜x＜3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|-2＜x＜0}
  組卷：120引用：1難度：0.7

  解析

• 2．等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₆=8，a₃+a₄=3，則{a_n}的通項為（　?。?/h2>

  A．5n-16

  B．5n-11

  C．3n-8

  D．3n-5
  組卷：471引用：2難度：0.7

  解析

• 3．拋物線x²=8y的焦點坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（4，0）

  B．（0，4）

  C．（2，0）

  D．（0，2）
  組卷：520引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  +

  b

  =（2，-4），3

  a

  -

  b

  =（-10，16），則

  a

  ?

  b

  等于（　?。?/h2>

  A．-13

  B．13

  C．-29

  D．29
  組卷：806引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)n為正整數(shù)，（2x²+

  1

  x

  ）ⁿ的展開式中存在常數(shù)項，則n的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：367引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，若b=3，c=

  6

  ，B=

  π

  3

  ，則a等于（　?。?/h2>

  A． 6 + 3 2 2

  B． 3 2 - 6 2

  C．3 2

  D．2 6
  組卷：657引用：1難度：0.7

  解析

• 7．“a＞2”是“2^a-a-1＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：145引用：1難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  2

  x

  -

  a

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）當(dāng)函數(shù)f（x）存在極小值時，求證：函數(shù)f（x）的極小值一定小于0．
  組卷：589引用：2難度：0.4

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• 21．約數(shù)，又稱因數(shù)．它的定義如下：若整數(shù)a除以整數(shù)m（m≠0）除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就稱a為m的倍數(shù)，稱m為a的約數(shù)．
  設(shè)正整數(shù)a共有k個正約數(shù)，即為a₁，a₂，…，a_k-1，a_k（a₁＜a₂＜...＜a_k）．
  （Ⅰ）當(dāng)k=4時，若正整數(shù)a的k個正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，請寫出一個a的值；
  （Ⅱ）當(dāng)k≥4時，若a₂-a₁，a₃-a₂，...a_k-a_k-1構(gòu)成等比數(shù)列，求正整數(shù)a；
  （Ⅲ）記A=a₁a₂+a₂a₃+...+a_k-1a_k，求證：A＜a²．
  組卷：383引用：14難度：0.3

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