2023-2024學(xué)年湖南師大附中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知z=

  1

  -

  i

  2

  +

  2

  i

  ，則z-

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-i

  B．i

  C．0

  D．1
  組卷：3406引用：34難度：0.9

  解析

• 2．已知直線m,n和平面α，β，給出下列四個命題，其中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n?α，則m∥n

  B．若α⊥β，m?α，則m⊥β

  C．若m∥n,n⊥β，m?α，則α⊥β

  D．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

• 3．若f（x）=（x+a）

  ln

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  為偶函數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：4725引用：18難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在四面體A-BCD中，點O為底面△BCD的重心，P為AO的中點，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，則

  BP

  =（　?。?br />

  A． 5 6 a - 1 6 b - 1 6 c	B．- 5 6 a + 1 6 b + 1 6 c
  C． 2 3 a - 1 3 b - 1 3 c	D．- 2 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知b=c,a²=2b²（1-sinA），則A=（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：10392引用：35難度：0.7

  解析

• 6．將一枚骰子連續(xù)拋兩次，得到正面朝上的點數(shù)分別為x、y,記事件為A“x+y為偶數(shù)”，事件B“x+y＜7”，則P（B|A）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 5 9

  D． 7 9
  組卷：356引用：5難度：0.5

  解析

• 7．若tanα=2tan

  π

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  3

  π

  10

  ）

  sin

  （

  α

  -

  π

  5

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4974引用：23難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為4，側(cè)面ABB₁A₁⊥側(cè)面BCC₁B₁，?BCC₁B₁的面積為4

  2

  ．
  （1）求點A到平面BCC₁B₁的距離；
  （2）如圖，D為BB₁的中點，AD=

  2

  ，BB₁=2

  2

  ，BC⊥BB₁，求二面角A-B₁C-B的大?。?/h2>
  組卷：146引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）（x＞0）滿足：f（x+2）=2f（x）+a,f（1）=2，且當x∈（2，4]時，f（x）=2x²-6x+6．
  （1）求a的值；
  （2）求f（x）≥2解集；
  （3）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  +

  4

  3

  x

  -

  1

  ）

  ，h（x）=2cosx+mcos2x（

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ），若f[h（x）]≥g[h（x）]，求實數(shù)m的值．
  組卷：38引用：3難度：0.4

  解析