2022年浙江省寧波市高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|1≤x≤5}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，5]

  B．（-1，1]

  C．（1，3）

  D．[1，3）
  組卷：100引用：6難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =1的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A．y=± 1 2 x

  B．y=± 2 2 x

  C．y=±2x

  D．y=± 2 x
  組卷：333引用：20難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b為實數(shù)，則“a＞b²”是“

  a

  ＞b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：123引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若實數(shù)x,y滿足約束條件

  x - y ≤ 1 ，

  2 ≤ y ≤ 4 ，

  則z=x+y的最大值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 5．

  （

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  ）

  5

  的展開式中x的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．10

  B． - 5 2

  C． 5 4

  D． - 5 4
  組卷：370引用：6難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ln

  |

  x

  |

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：139引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在正三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，A₁B₁=4，

  A

  A

  1

  =

  2

  5

  ．M，N分別是AB₁，BC₁的中點，則（　?。?/h2>

  A．直線MN∥平面ABC，直線AB1與BC1垂直

  B．直線MN∥平面ABC，直線AB1與BC1所成角的大小是 π 3

  C．直線MN與平面ABC相交，直線AB1與BC1垂直

  D．直線MN與平面ABC相交，直線AB1與BC1所成角的大小是 π 3
  組卷：127引用：1難度：0.6

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三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知點A（1，1）在拋物線y²=2px（p＞0）上，點P（m,0）（其中m＞1）．如圖過點P且斜率為2的直線與拋物線交于B，C兩點（點B在點C的上方），直線AP與拋物線交于另一點D．
  （Ⅰ）記|PA|?|PD|=λ|PB|?|PC|，當m=3時，求λ的值；
  （Ⅱ）若△ACD面積大于27，求m的取值范圍．
  組卷：189引用：2難度：0.2

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• 22．設實數(shù)0＜a≤2e,函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  x

  ．
  （Ⅰ）當a=2e時，求函數(shù)f（x）的極小值；
  （Ⅱ）若存在x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂，f（x₁）=f（x₂），且

  x

  1

  x

  1

  +

  2

  x

  2

  x

  2

  ＜

  a

  ，求a的取值范圍．
  （注：e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：167引用：1難度：0.2

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