2022年遼寧省遼南協(xié)作體高考數(shù)學二模試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知全集U={x|0＜x＜10，x∈Z}，A={1，3，5，7}，B={1，4，6，7，8}，則A∩（?_UB）是（　?。?/h2>

  A．{2，3，5}

  B．{3，5，7}

  C．{3，5}

  D．{2，5}
  組卷：46引用：1難度：0.8

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• 2．若復數(shù)z滿足z?（1+i）=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則z=（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 3 2 + 1 2 i

  D． 3 2 - 1 2 i
  組卷：32引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l：ax+y+a=0，直線m：x+ay+a=0，則l∥m的充要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=-1

  B．a(chǎn)=1

  C．a(chǎn)=±1

  D．a(chǎn)=0
  組卷：104引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  ln

  1

  π

  ，

  b

  =

  e

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  π

  3

  ，則a,b,c大小順序為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：275引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在北京時間2022年2月6日舉行的女足亞洲杯決賽中，中國女足面對上半場0-2落后的劣勢，發(fā)揚永不言棄的拼搏精神，最終強勢逆轉(zhuǎn)，時隔16年再奪亞洲杯冠軍！足球比賽中點球射門是隊員練習的必修課．已知某足球隊員在進行點球射門時命中率為87%，由于慣用腳的原因，他踢向球門左側(cè)的概率為70%，踢向球門右側(cè)的概率為30%．經(jīng)統(tǒng)計，當他踢向球門左側(cè)時，球進的概率為90%，那么他踢向球門右側(cè)時，球進的概率為（　?。?/h2>

  A．87%

  B．84%

  C．81%

  D．80%
  組卷：117引用：1難度：0.7

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• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，直線l過雙曲線的右焦點且斜率為

  a

  b

  ，直線l與雙曲的兩條漸近線分別交于M、N兩點（M點在x軸的上方），且

  |

  OM

  |

  |

  ON

  |

  =

  2

  ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 3 3

  C． 2

  D． 3
  組卷：170引用：3難度：0.7

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• 7．重慶九宮格火鍋，是重慶火鍋獨特的烹飪方式．九宮格下面是相通的，實現(xiàn)了“底同火不同，湯通油不通”．它把火鍋分為三個層次，不同的格子代表不同的溫度和不同的牛油濃度．其鍋具抽象成數(shù)學形狀如圖（同一類格子形狀相同）：
  “中間格”火力旺盛，不宜久煮，適合放一些質(zhì)地嫩脆、頃刻即熟的食物；
  “十字格”火力稍弱，但火力均勻，適合煮食，長時間加熱以鎖住食材原香；
  “四角格”屬文火，火力溫和，適合燜菜，讓食物軟糯入味．
  現(xiàn)有6種不同食物（足夠量），其中1種適合放入中間格，3種適合放入十字格，2種適合放入四角格．現(xiàn)將九宮格全部放入食物，且每格只放一種，若同時可以吃到這六種食物（不考慮位置），則有多少種不同放法（　?。?/h2>

  A．108

  B．36

  C．9

  D．6
  組卷：354引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知坐標原點為O，點P為圓x²+y²=6上的動點，線段OP交圓x²+y²=3于點Q，過點P作x軸的垂線l,垂足R，過點Q作l的垂線，垂足為S．
  （1）求點S的軌跡方程C；
  （2）已知點A（-2，1），過B（-3，0）的直線l交曲線C于M，N，且直線AM，AN與直線x=3交于E，F(xiàn)，求證：E，F(xiàn)的中點是定點，并求該定點坐標．
  組卷：45引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  x

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若直線y=x+b與的圖像相切，且切點的橫坐標為1，求實數(shù)m和b的值；
  （2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：lnx₁+lnx₂＞2．
  組卷：193引用：2難度：0.4

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