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2023-2024學(xué)年廣東省深圳外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/19 13:0:2

一、選擇題

1．下列四個(gè)式子：
2
a
，x²+x,
1
3
m,
n
2
-
n
，其中分式的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
組卷：647引用：6難度：0.5
解析
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（　?。?/h2>
A．
tan
B
=
3
4
B．
tan
A
=
4
3
C．
sin
B
=
4
5
D．
cos
B
=
4
5
組卷：1661引用：10難度：0.7
解析
3．若函數(shù)
y
=
（
m
+
2
）
x
m
2
-
2
+
2
x
-
3
的圖象是拋物線，則m的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．4 D．±2
組卷：1594引用：5難度：0.7
解析
4．若關(guān)于x的方程
mx
-
1
x
-
1
=3無解，則m的值為（　?。?/h2>
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
組卷：2329引用：15難度：0.6
解析
5．已知點(diǎn)（-1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象上，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜b＜c
組卷：912引用：3難度：0.8
解析
6．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（　?。?/h2>
A．x=100-
60
100
x B．x=100+
60
100
x
C．
100
60
x=100+x D．
100
60
x=100-x
組卷：2870引用：43難度：0.7
解析
7．函數(shù)y=
k
x
與y=kx²-k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：957引用：19難度：0.7
解析

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二、填空。

21．【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖①，即∠CEF=∠AEF）．小軍測(cè)量某建筑物高度的方法如下：在地面點(diǎn)E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點(diǎn)D處恰好通過鏡子看到建筑物AB的頂端A．經(jīng)測(cè)得，小軍的眼睛離地面的距離CD=1.7m,BE=20m,DE=2m,求建筑物AB的高度；
【活動(dòng)探究】
觀察小軍的操作后，小明提出了一個(gè)測(cè)量廣告牌高度的做法（如圖②）：他讓小軍站在點(diǎn)D處不動(dòng)，將鏡子移動(dòng)至E₁處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測(cè)出DE₁=2m；再將鏡子移動(dòng)至E₂處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A，測(cè)出DE₂=3.4m.經(jīng)測(cè)得，小軍的眼睛離地面距離CD=1.7m,BD=10m,求這個(gè)廣告牌AG的高度；
【應(yīng)用拓展】
小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測(cè)量出斜坡上信號(hào)塔AB的高度．他們給出了如下測(cè)量步驟（如圖③）：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動(dòng)（小軍眼睛離地面距離CD=1.7m），小明通過移動(dòng)鏡子（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測(cè)出DE=2.8m；③測(cè)出坡長(zhǎng)AD=17m；④測(cè)出坡比為8：15（即
tan
∠
ADG
=
8
15
）．通過他們給出的方案，請(qǐng)你算出信號(hào)塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．
組卷：1990引用：9難度：0.1
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L₁：y=
1
2
x²-
3
2
x-2的頂點(diǎn)為D，交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．拋物線L₂與L₁是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為P．
（1）若拋物線L₂經(jīng)過點(diǎn)（2，-12），求L₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)BP-CP的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線L₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L₂的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：3461引用：7難度：0.1
解析