2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽縣城區(qū)初中學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．式子

  a

  +

  1

  a

  -

  2

  有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥-1

  B．a(chǎn)≠2

  C．a(chǎn)≥-1且a≠2

  D．a(chǎn)＞2
  組卷：5357引用：49難度：0.7

  解析

• 2．下列各組中的四條線段成比例的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)= 2 ，b=3，c=2，d= 3	B．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10
  C．a(chǎn)=1，b=2，c= 2 ，d=2 2	D．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=1
  組卷：672引用：5難度：0.6

  解析

• 3．若3a-2b=0，則

  a

  +

  b

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 2 3

  C．1

  D． 5 3
  組卷：757引用：6難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于方程x²-3x-1=0的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法判斷
  組卷：316引用：23難度：0.6

  解析

• 5．若關(guān)于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． k ＞ - 1 4

  B． k ≥ - 1 4

  C． k ＞ - 1 4 且k≠0

  D． k ≥ - 1 4 且k≠0
  組卷：209引用：17難度：0.9

  解析

• 6．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5356引用：277難度：0.9

  解析

• 7．若m,n是一元二次方程x²+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m³-4n²+2022的值為（　?。?/h2>

  A．2001

  B．2002

  C．2003

  D．2004
  組卷：649引用：2難度：0.4

  解析

• 8．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m,寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地的面積之和為480m²，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設(shè)人行道的寬度為x m,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．（30-3x）（24-2x）=480	B．（30-3x）（24-x）=480
  C．（30-2x）（24-2x）=480	D．（30-x）（24-2x）=480
  組卷：715引用：8難度：0.7

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三、解答題：（本大題共8個(gè)題，共78分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟：

• 25．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．
  （1）求證：△FCD∽△ABC；
  （2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，求DE：AM的值；
  （3）若S_△FCD=10，BC=16，求DE的長(zhǎng)．
  組卷：255引用：4難度：0.6

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• 26．如圖，已知矩形OABC，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（2，0），C（0，3），點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)在射線CO上運(yùn)動(dòng)，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點(diǎn)E，連接PE交AB于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）若AB平分∠EBP，求t的值；
  （2）當(dāng)t=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以P、O、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：61引用：1難度：0.1

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