2014年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)新生入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡相應(yīng)位置.

• 1．在實(shí)數(shù)

  5

  ，

  22

  7

  ，0，

  π

  2

  ，

  36

  ，-1.414，有理數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：12592引用：71難度：0.9

  解析

• 2．2014年三月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件--馬航失聯(lián)，該飛機(jī)上有中國公民154名．噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機(jī)，在搜救方面花費(fèi)了大量的人力物力，已花費(fèi)人民幣大約934千萬元．把934千萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。┰?/h2>

  A．9.34×102

  B．0.934×103

  C．9.34×109

  D．9.34×1010
  組卷：1229引用：60難度：0.7

  解析

• 3．若代數(shù)式

  x

  +

  1

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥-1

  B．x≥-1且x≠3

  C．x＞-1

  D．x＞-1且x≠3
  組卷：2710引用：79難度：0.9

  解析

• 4．坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)A，且A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點(diǎn)在第二象限，則A點(diǎn)坐標(biāo)為何？（　　）

  A．（-9，3）

  B．（-3，1）

  C．（-3，9）

  D．（-1，3）
  組卷：1769引用：91難度：0.9

  解析

• 5．已知a-b=2

  3

  -1，ab=

  3

  ，則（a+1）（b-1）的值為（　　）

  A．- 3

  B．3 3

  C．3 3 -2

  D． 3 -1
  組卷：467引用：30難度：0.9

  解析

• 6．方程x²-（m+6）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x₁+x₂=x₁x₂，則m的值是（　　）

  A．-2或3

  B．3

  C．-2

  D．-3或2
  組卷：2287引用：78難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則DE：EC=（　　）

  A．2：3

  B．2：5

  C．3：5

  D．3：2
  組卷：7337引用：58難度：0.9

  解析

• 8．如圖，過點(diǎn)O作直線與雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0）交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥y軸于點(diǎn)D．在x軸，y軸上分別取點(diǎn)E、F，使點(diǎn)A、E、F在同一條直線上，且AE=AF．設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S₁，△EOF的面積為S₂，則S₁、S₂的數(shù)量關(guān)系是（　　）

  A．S1=S2

  B．2S1=S2

  C．3S1=S2

  D．4S1=S2
  組卷：4741引用：73難度：0.9

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六、本大題共2個(gè)小題，共20分

• 25．如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．
  （1）求證：

  AH

  AD

  =

  EF

  BC

  ；
  （2）設(shè)EF=x,當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；
  （3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA勻速向上運(yùn)動(dòng)（當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
  組卷：1155引用：9難度：0.5

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• 26．如圖，直線y=x-4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=

  1

  3

  x²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，連接BC．
  （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)M在拋物線上，連接MB，當(dāng)∠MBA+∠CBO=45°時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA由C向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC由B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使P、Q運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  
  組卷：8153引用：56難度：0.2

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