2023-2024學(xué)年廣東省廣州市中山大學(xué)附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  x

  -

  lo

  g

  2

  x

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A． （ 0 ， 2 ]	B． （ - ∞ ， 2 ）
  C． （ - ∞ ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 ]	D． [ 2 ， + ∞ ）
  組卷：58引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=sinx

  B．y=x|x|

  C． y = x 1 2

  D． y = x - 1 x
  組卷：67引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+2023，g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=g（x）的部分圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：100引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知

  a

  =

  3

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  e

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：274引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知sinθ+sin（θ+

  π

  3

  ）=

  3

  ，則sin（θ+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：218引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  內(nèi)有最大值，但無最小值，則ω的取值范圍是（　　）

  A． （ 2 3 ， 8 3 ]

  B． [ 1 6 ， 5 6 ）

  C． （ 2 3 ， 5 6 ]

  D． [ 1 6 ， 8 3 ）
  組卷：280引用：7難度：0.5

  解析

• 7．過點(diǎn)（3，0）作曲線f（x）=xe^x的兩條切線，切點(diǎn)分別為（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂）），則x₁+x₂=（　?。?/h2>

  A．-3

  B． - 3

  C． 3

  D．3
  組卷：144引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  +

  ax

  ，x∈[0，2π]．
  （1）記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），求g（x）在[0，2π]上的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）在（0，2π）上的極大值、極小值恰好各有一個(gè)，求a的取值范圍．
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析

• 22．過橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的弦AB，CD，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．
  （1）證明：直線MN過定點(diǎn)；
  （2）若AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．
  組卷：193引用：5難度：0.5

  解析