2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)二中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

• 1．復(fù)數(shù)z滿足：（1-2i）（z-i）=3-i（其中i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，若

  {

  a

  ,

  b

  a

  ，

  1

  }

  =

  {

  a

  2

  ，

  a

  +

  b

  ,

  0

  }

  ，則a²⁰²²+b²⁰²²的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  組卷：137引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)P（4，3）是角α的終邊上一點(diǎn)，則tan

  α

  2

  =（　　）

  A． 1 3

  B． ± 1 3

  C．3 或  1 3

  D．3
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若

  p

  ：

  5

  -

  x

  x

  +

  1

  ≤

  1

  ，則p成立的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

  A．-2＜x≤-1

  B．-1≤x≤2

  C．1≤x≤5

  D．2＜x＜5
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₉=54，a₁₁+a₁₂+a₁₃=27，則S₁₆=（　?。?/h2>

  A．120

  B．60

  C．160

  D．80
  組卷：782引用：11難度：0.8

  解析

• 6．若

  a

  ，

  b

  都為非零向量，則“

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  =

  0

  ”是“

  a

  與

  b

  共線”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：431引用：3難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)a=3^e，b=e^π，c=π³，則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：181引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分，17題10分，其余各12分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸為雙曲線

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  4

  =1的實(shí)軸，且橢圓C過點(diǎn)P（2，1）．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線PA與PB的斜率均存在，分別記為k₁，k₂，若k₁k₂=-

  1

  2

  ，試問直線AB是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．
  組卷：149引用：7難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+

  1

  2

  ax²（x∈[-π，π]，a∈R）．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，探究關(guān)于x的方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．
  組卷：105引用：2難度：0.3

  解析