2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|2x²-5x≤7}，B={y|y≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：157引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：若x＞1，則2^x＞1；命題q：?x＞0，lgx＞0．那么下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：23引用：6難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，1），

  c

  =

  a

  +k

  b

  ，若

  b

  ⊥

  c

  ，則實(shí)數(shù)k的值等于（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B．- 5 3

  C． 5 3

  D． 3 2
  組卷：4801引用：50難度：0.9

  解析

• 4．若（x+

  1

  x

  ）ⁿ展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．30

  D．120
  組卷：727引用：51難度：0.9

  解析

• 5．各項(xiàng)為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列{a_n}中，

  a

  2

  ，

  1

  2

  a

  3

  ，

  a

  1

  成等差數(shù)列，則

  a

  5

  a

  3

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 - 5 2

  B． 5 + 1 2

  C． 3 + 5 2

  D． 3 - 5 2
  組卷：22引用：5難度：0.7

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• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：133引用：8難度：0.8

  解析

• 7．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ₁℃，空氣的溫度是θ₀℃，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度θ℃可由公式：θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得．其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的大于0的常數(shù)．現(xiàn)有100℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻，5分鐘以后物體的溫度是40℃，則k約等于（　　）（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099）

  A．0.22

  B．0.27

  C．0.36

  D．0.55
  組卷：81引用：9難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.17題-21題各12分，22題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知g（x）=lnx+x-x²，h（x）=xe^x-ax²-ag（x）．
  （1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，h（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：210引用：6難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，伯努利雙紐線C（如圖）的普通方程為（x²+y²）²=2（x²-y²），直線l的參數(shù)方程為

  x = tcosα

  y = tsinα

  （其中α=（0，

  π

  4

  ），t為參數(shù)）．
  （1）O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C和l的極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)A，B是C與x軸的交點(diǎn)，M，N是C與l的交點(diǎn)（四點(diǎn)均不同于O），當(dāng)α變化時(shí)，求四邊形AMBN的最大面積．
  組卷：86引用：3難度：0.5

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