2023年福建省南平市四校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(3月份)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.已知集合A={x|-1<x≤2},B={x|0<x≤a},若A∪B={x|-1<x≤3},則A∩B=( ?。?/h2>
A.{x|-2<x<0} B.{x|0<x≤2} C.{x|1<x≤3} D.{x|0<x<2} 組卷:63引用:3難度:0.7 -
2.如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等,則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”,若復(fù)數(shù)z=(2+ai)i(其中a∈R)為“等部復(fù)數(shù)”,則復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( ?。?/h2>z-2aiA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 組卷:93引用:5難度:0.7 -
3.已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+φ)的圖象關(guān)于直線
對稱,則|φ|的最小值是( ?。?/h2>x=π3A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6組卷:366引用:3難度:0.7 -
4.設(shè)a=40.4,b=0.44,c=log0.20.03,則a,b,c的大小關(guān)系為( ?。?/h2>
A.a(chǎn)<b<c B.a(chǎn)<c<b C.b<a<c D.c<a<b 組卷:105引用:4難度:0.7 -
5.已知向量
,a滿足b,則|a+b|=|a-b|在a+b方向上的投影向量為( ?。?/h2>aA. aB. bC. 2aD. 2b組卷:609引用:9難度:0.8 -
6.蚊香具有悠久的歷史,我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖,為某校數(shù)學(xué)社團用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下:在水平直線上取長度為1的線段AB,作一個等邊三角形ABC,然后以點B為圓心,AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D(第一段圓?。?,再以點C為圓心,CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E,再以點A為圓心,AE為半徑逆時針畫圓弧….以此類推,當?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?段圓弧時,“蚊香”的長度為( ?。?br />
A.14π B.18π C.24π D.30π 組卷:304引用:10難度:0.7 -
7.過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線C于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,設(shè)|FA|=m,|FB|=n,若n,x1-x2,m+n成等比數(shù)列,則
=( ?。?/h2>mnA. 13B.3 C.3或 13D. 103組卷:80引用:3難度:0.8
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知雙曲線
的虛軸長為2,右焦點為F,點M、N分別為雙曲線C的左、右頂點,過點F的直線l交雙曲線的右支于P、Q兩點,設(shè)直線MP、NP的斜率分別為k1、k2,且C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).k1k2=13
(1)求雙曲線C的方程;
(2)當點P在第一象限時,且時,求直線l的方程.tan∠MPNtan∠MQN=12組卷:144引用:3難度:0.3 -
22.已知a∈R,函數(shù)f(x)=lnx+a(1-x).
(1)若f(x)≤a恒成立,求a的取值范圍;
(2)過原點分別作曲線y=f(x)和y=ex的切線l1和l2,試問:是否存在a>0,使得切線l1和l2的斜率互為倒數(shù)?請說明理由.組卷:78引用:3難度:0.5