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2022-2023學(xué)年河北省邢臺市高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/25 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．直線x-y=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所對應(yīng)的直線斜率為（　?。?/h2>
A．-1 B．
-
3
3
C．
3
3
D．1
組卷：324引用：4難度：0.7
解析
2．已知空間三點(diǎn)A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），則C到直線AB的距離為（　?。?/h2>
A．
5
B．3 C．2 D．1
組卷：83引用：9難度：0.7
解析
3．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，4），且它的一個(gè)方向向量為
n
=
（
-
2
，
4
）
，則（　?。?/h2>
A．直線l的點(diǎn)斜式方程為
y
-
4
=
-
1
2
（
x
+
1
）
B．直線l的斜截式方程為
x
=
-
1
2
y
+
1
C．直線l的截距式方程為
x
+
y
2
=
1
D．直線l的一般式方程為x+2y-7=0
組卷：40引用：2難度：0.7
解析
4．已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），則
AC
在
AB
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．（0，-1，1） B．（0，1，-1） C．
（
0
，
2
，-
2
）
D．
（
0
，-
2
，
2
）
組卷：1164引用：9難度：0.8
解析
5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別在棱BB₁和DD₁上，且
DF
=
1
2
D
D
1
．記
EF
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，若
x
+
y
+
z
=
1
4
，則
BE
B
B
1
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
6
組卷：102引用：9難度：0.8
解析
6．若直線l的斜率
k
∈
[
-
1
，
3
3
]
，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．
[
0
，
π
3
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
B．
[
π
3
，
3
π
4
]
C．
[
0
，
π
6
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
D．
[
π
6
，
3
π
4
]
組卷：384引用：13難度：0.8
解析
7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=2，∠BCA=90°，M是A₁B₁的中點(diǎn)，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz,若
A
1
B
⊥
C
B
1
，則異面直線CM與A₁B夾角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
2
3
C．
2
4
D．
3
6
組卷：14引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖①，在平面多邊形ABCDE中，
AB
=
AD
=
AE
=
1
2
BC
=
1
，△ADE為等腰直角三角形，四邊形ABCD為等腰梯形，且AD∥BC，沿AD將△ADE折起，使得
BE
=
2
，M為BC的中點(diǎn)，連接AM，BD，如圖②．
（1）證明：BD⊥EM．
（2）求直線DE與平面BEM所成角的正弦值．
組卷：97引用：3難度：0.4
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DCB=60°，AB⊥PB．
（1）證明：△PDC為等腰三角形；
（2）若平面PDC⊥平面ABCD，AB=2，求二面角A-PB-C的余弦值的取值范圍．
組卷：99引用：6難度：0.6
解析

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A． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 3 ， 3 π 4 ]
C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 6 ， 3 π 4 ]

2022-2023學(xué)年河北省邢臺市高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．直線x-y=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所對應(yīng)的直線斜率為（ ?。?/h2>

2．已知空間三點(diǎn)A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），則C到直線AB的距離為（ ?。?/h2>

3．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，4），且它的一個(gè)方向向量為n=（-2，4），則（ ?。?/h2>

4．已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），則AC在AB上的投影向量為（ ?。?/h2>

5．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在棱BB1和DD1上，且DF=12DD1．記EF=xAB+yAD+zAA1，若x+y+z=14，則BEBB1=（ ?。?/h2>

6．若直線l的斜率k∈[-1，33]，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）

7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，∠BCA=90°，M是A1B1的中點(diǎn)，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz,若A1B⊥CB1，則異面直線CM與A1B夾角的余弦值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DCB=60°，AB⊥PB．（1）證明：△PDC為等腰三角形；（2）若平面PDC⊥平面ABCD，AB=2，求二面角A-PB-C的余弦值的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．直線x-y=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所對應(yīng)的直線斜率為（　?。?/h2>

2．已知空間三點(diǎn)A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），則C到直線AB的距離為（　?。?/h2>

3．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，4），且它的一個(gè)方向向量為
n
=
（
-
2
，
4
）
，則（　?。?/h2>

4．已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），則
AC
在
AB
上的投影向量為（　?。?/h2>

5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別在棱BB₁和DD₁上，且
DF
=
1
2
D
D
1
．記
EF
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，若
x
+
y
+
z
=
1
4
，則
BE
B
B
1
=（　?。?/h2>

6．若直線l的斜率
k
∈
[
-
1
，
3
3
]
，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=2，∠BCA=90°，M是A₁B₁的中點(diǎn)，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz,若
A
1
B
⊥
C
B
1
，則異面直線CM與A₁B夾角的余弦值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DCB=60°，AB⊥PB．
（1）證明：△PDC為等腰三角形；
（2）若平面PDC⊥平面ABCD，AB=2，求二面角A-PB-C的余弦值的取值范圍．