2023-2024學年湖南省岳陽市云溪區(qū)八校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共有10道小題，每小題3分，共30分，在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）

• 1．下列各點中，在反比例函數y=

  8

  x

  圖象上的是（　?。?/h2>

  A．（-1，8）

  B．（-2，4）

  C．（1，7）

  D．（2，4）
  組卷：1236難度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  b

  =

  5

  8

  ，則

  b

  -

  a

  a

  等于（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 5 3

  C． 8 5

  D． 5 8
  組卷：568引用：14難度：0.7

  解析

• 3．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，若AB=2，BC=3，DE=1，則EF的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．6

  D． 1 6
  組卷：528引用：11難度：0.9

  解析

• 4．若函數

  y

  =

  m

  +

  2

  x

  的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞-2

  B．m＜-2

  C．m＞2

  D．m＜2
  組卷：558引用：62難度：0.9

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-6x-10=0時，下列變形正確的為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=1

  B．（x-3）2=1

  C．（x-3）2=19

  D．（x+3）2=19
  組卷：217難度：0.7

  解析

• 6．某反比例函數圖象上四個點的坐標分別為（-3，y₁），（-2，3），（1，y₂），（2，y₃），則，y₁，y₂，y₃的大小關系為（　?。?/h2>

  A．y2＜y1＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y3＜y1

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：1571引用：11難度：0.8

  解析

• 7．函數

  y

  =

  k

  x

  和y=-kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2378引用：24難度：0.6

  解析

• 8．關于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：3602引用：62難度：0.7

  解析

三、解答題（共9個小題，共72分，解答應寫出必要的文字說明或證明過程）

• 24．如圖，在△ABC中，∠C=90．，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c.將形如ax²+

  2

  cx+b=0的一元二次方程稱為“直系一元二次方程”．
  （1）請直接寫出一個“直系一元二次方程”；
  （2）求證：關于x的“直系一元二次方程”ax²+

  2

  cx+b=0必有實數根；
  （3）若x=-1是“直系一元二次方程”ax²+

  2

  cx+b=0的一個根，且S_△ABC=3，求

  a

  2

  -

  2

  c

  +

  1

  6

  b

  2

  的值．
  組卷：916引用：3難度：0.5

  解析

• 25．如圖1，點A（1，a）、點B（0，1）在直線y=2x+b上，反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經過點A．
  （1）求a和k的值；
  （2）將線段AB向右平移m個單位長度（m＞0），得到對應線段CD，連接AC、BD．
  ①如圖2，當點D恰好落在反比例函數圖象上時，過點C作CF⊥x軸于點F，交反比例函數圖象于點E，求線段CE的長度；
  ②在線段AB運動過程中，連接AD，若△ACD是直角三角形，求所有滿足條件的m值．
  組卷：286難度：0.2

  解析