2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

• 1．冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：478引用：32難度：0.9

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3?a3=a9

  B．（a3）4=a12

  C．（ab）2=ab2

  D．a(chǎn)6÷a2=a3
  組卷：262引用：1難度：0.8

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• 3．KN95型口罩可以保護(hù)在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫助人們預(yù)防傳染?。癒N95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒．其中，0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．3×10-6

  B．3×10-7

  C．0.3×10-6

  D．0.3×10-7
  組卷：1092引用：28難度：0.8

  解析

• 4．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?/h2>

  A． 0 . 1

  B． 1 3

  C． 6

  D． 27
  組卷：1941引用：19難度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，若BC=4，則△DEF的周長等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：507引用：3難度：0.5

  解析

• 6．下列命題的逆命題是假命題的是（　?。?/h2>

  A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

  B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分

  C．有兩邊相等的三角形是等腰三角形

  D．兩個(gè)全等三角形的面積相等
  組卷：128引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．80°

  D．100°
  組卷：2045引用：19難度：0.7

  解析

• 8．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的荊州博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為x km/h,則可列方程為（　?。?/h2>

  A． 10 2 x - 10 x =20	B． 10 x - 10 2 x =20
  C． 10 x - 10 2 x = 1 3	D． 10 2 x - 10 x = 1 3
  組卷：1673引用：24難度：0.8

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三、解答題（本題共9個(gè)小題，共72分）

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，頂點(diǎn)A（a,0），B（0，b）分別在x軸，y軸上，且滿足

  a

  -

  2

  +

  （

  2

  3

  -

  b

  ）

  2

  =

  0

  ．
  （1）a=

  ，b=

  ；
  （2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （3）在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)A，B，C，D組成的四邊形為平行四邊形．
  
  組卷：524引用：1難度：0.5

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• 25．定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，像這樣的圖形稱為“中雅四邊形”．
  根據(jù)以上定義，解決下列問題：
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，連接AE，AF，EF，滿足∠EAF=45°，延長CB至點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG．下列四邊形：①四邊形AGEF；②四邊形AGCF；③四邊形AGCD；④四邊形AECD．其中是“中雅四邊形”的是

  ；（填序號(hào)，并證明）
  （2）如圖2．在“中雅四邊形”ABDC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=AC=4，求BD的長及“中雅四邊形”ABDC的面積；
  （3）在（2）的條件下，如圖3，E是AC中點(diǎn)，M，N分別是AB，BD上的動(dòng)點(diǎn)，求△EMN周長的最小值．
  
  組卷：564引用：1難度：0.1

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