2023年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學三模試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．命題：“?x∈[1，2]，2x²-3≥0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x?[1，2]，2x2-3≥0	B．?x∈[1，2]，2x2-3＜0
  C．?x0∈[1，2]，2 x 2 0 -3＜0	D．?x0?[1，2]，2 x 2 0 -3＜0
  組卷：194引用：6難度：0.9

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• 2．設全集U=R，A={x|

  1

  9

  ＜

  1

  3

  x

  ≤

  1

  3

  }，B={x|y=log₂（-x²+3x-2）}，則下列說法正確的是（　　）

  A．A∩B=A

  B．B?A

  C．（?UA）∪B=U

  D．（?UB）∩A=?
  組卷：27引用：1難度：0.7

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• 3．若復數(shù)z=（m²+m-6）+（m²-m-2）i,當z是純虛數(shù)時，實數(shù)m值為（　　）

  A．-1或2

  B．2或-3

  C．2

  D．-3
  組卷：184引用：2難度：0.8

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• 4．已知

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，則下列不等式不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a＞b	B． b a + a b ＞ 2
  C． a - 1 a ＞ b - 1 b	D．log（-b）（-a）≥0
  組卷：34引用：5難度：0.8

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• 5．已知向量

  a

  =（-2，cosα），

  b

  =（1，sinα），且

  a

  ∥

  b

  ，則

  sin

  （

  3

  2

  π

  -

  α

  ）

  sinα

  cos

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． - 2 3

  D． - 3 2
  組卷：136引用：1難度：0.7

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• 6．某職業(yè)體驗活動共設置五個職業(yè)，五位同學各選其中一個職業(yè)，若至少選出四個職業(yè)，活動才能正常進行，則不同的選擇方案共有（　?。?/h2>

  A．1320種

  B．1200種

  C．325種

  D．600種
  組卷：63引用：3難度：0.8

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• 7．海面上有相距4公里的A，B兩個小島，B在A的正東方向，為守護小島，一艘船繞兩島航行，已知這艘船到兩個小島距離之和為6公里．在B島的北偏西θ

  （

  tanθ

  =

  1

  2

  ，

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ）

  處有一個信號站P，B島到信號站P的距離為2

  5

  公里．若這艘船航行的過程中一直能接收到信號站P發(fā)出的信號，則信號站P的信號傳播距離至少為（　　）

  A． （ 4 + 3 ） 公里

  B．5公里

  C． 5 13 3 公里

  D． （ 4 + 5 ） 公里
  組卷：55引用：3難度：0.5

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三、解答題：（共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點M（m,1）到焦點的距離為2．
  （1）求拋物線方程；
  （2）圓E：x²+（y+1）²=1，過拋物線上一點P（x₀，y₀）（x₀≥2）作圓E的兩條切線與x軸交于M、N兩點，求S_△PMN的最小值．
  組卷：105引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax-x-b.
  （1）當b=1時，函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）令b=0，函數(shù)f（x）有兩個零點x₁和x₂，且x₁＜x₂，當a變化時，若λlnx₁+lnx₂有最小值e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求常數(shù)λ的值．
  組卷：94引用：4難度：0.6

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