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2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（開學(xué)）

發(fā)布：2024/8/17 3:0:1

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為（2，1），（1，-b），若z₁z₂是純虛數(shù)，則b=（　?。?/h2>
A．-2 B．
1
2
C．
-
1
2
D．2
組卷：28引用：2難度：0.8
解析
2．已知p：-4＜x-a＜4，q：2＜x＜3，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-1，6] B．（-∞，-1]
C．[6，+∞） D．（-∞，-1]∪[6，+∞）
組卷：175引用：3難度：0.9
解析
3．若函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
5
）
x
2
+
ax
在[1，2]單調(diào)遞減，則a的取值范圍（　?。?/h2>
A．a(chǎn)≤-4 B．a(chǎn)≤-2 C．a(chǎn)≥-2 D．a(chǎn)≥-4
組卷：16引用：2難度：0.7
解析
4．若向量
a
=
（
x
+
1
，
2
x
）
和向量
b
=
（
1
，
1
）
平行，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>
A．
10
B．
5
C．
2
D．
2
2
組卷：71引用：1難度：0.8
解析
5．若點(diǎn)P（-1，2）是圓C：（x+4）²+（y-3）²=25的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在的直線方程為（　?。?/h2>
A．3x-y-5=0 B．x+3y-5=0 C．3x-y+5=0 D．x+3y+5=0
組卷：259引用：2難度：0.5
解析
6．等差數(shù)列{a_n}的公差為-2，前n項(xiàng)為S_n，若數(shù)列{S_n}的最大項(xiàng)是第20項(xiàng)和第21項(xiàng)，則a₁₀=（　?。?/h2>
A．18 B．20 C．22 D．24
組卷：266引用：4難度：0.7
解析
7．已知
sinα
-
sinβ
=
-
2
3
，
cosα
-
cosβ
=
2
3
，且
α
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，則tan（α-β）的值為（　?。?/h2>
A．
-
2
14
5
B．
±
2
14
5
C．
5
2
D．
±
5
2
組卷：225引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過左焦點(diǎn)F（-1，0）的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)（其中C點(diǎn)位于x軸上方），當(dāng)CD垂直于x軸時，|CD|=3．
（1）求橢圓的方程；
（2）記直線AC，BD的斜率分別為k₁，k₂，求
k
1
+
1
k
2
的最小值．
組卷：142引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
1
x
2
-
a
（
lnx
+
2
x
）
（
a
∈
R
）
．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在（0，2）上有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②求證：x₁x₂＜1．
組卷：192引用：4難度：0.2
解析

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A．[-1，6]	B．（-∞，-1]
C．[6，+∞）	D．（-∞，-1]∪[6，+∞）

2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（開學(xué)）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1．已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為（2，1），（1，-b），若z1z2是純虛數(shù)，則b=（ ?。?/h2>

2．已知p：-4＜x-a＜4，q：2＜x＜3，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．若函數(shù)f（x）=（15）x2+ax在[1，2]單調(diào)遞減，則a的取值范圍（ ?。?/h2>

4．若向量a=（x+1，2x）和向量b=（1，1）平行，則|a-b|=（ ?。?/h2>

5．若點(diǎn)P（-1，2）是圓C：（x+4）2+（y-3）2=25的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在的直線方程為（ ?。?/h2>

6．等差數(shù)列{an}的公差為-2，前n項(xiàng)為Sn，若數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)是第20項(xiàng)和第21項(xiàng)，則a10=（ ?。?/h2>

7．已知sinα-sinβ=-23，cosα-cosβ=23，且α，β∈（0，π2），則tan（α-β）的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ex-1x2-a（lnx+2x）（a∈R）．（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）在（0，2）上有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）．①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②求證：x1x2＜1．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為（2，1），（1，-b），若z₁z₂是純虛數(shù)，則b=（　?。?/h2>

2．已知p：-4＜x-a＜4，q：2＜x＜3，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

3．若函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
5
）
x
2
+
ax
在[1，2]單調(diào)遞減，則a的取值范圍（　?。?/h2>

4．若向量
a
=
（
x
+
1
，
2
x
）
和向量
b
=
（
1
，
1
）
平行，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>

5．若點(diǎn)P（-1，2）是圓C：（x+4）²+（y-3）²=25的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在的直線方程為（　?。?/h2>

6．等差數(shù)列{a_n}的公差為-2，前n項(xiàng)為S_n，若數(shù)列{S_n}的最大項(xiàng)是第20項(xiàng)和第21項(xiàng)，則a₁₀=（　?。?/h2>

7．已知
sinα
-
sinβ
=
-
2
3
，
cosα
-
cosβ
=
2
3
，且
α
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，則tan（α-β）的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.