2022-2023學年北京市大興區(qū)高二（上）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．空間向量

  OA

  -

  OB

  +

  AC

  =（　?。?/h2>

  A． AB

  B． CB

  C． OC

  D． BC
  組卷：209難度：0.7

  解析

• 2．圓x²+y²-2y-3=0的半徑是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：233引用：3難度：0.8

  解析

• 3．拋物線x²=8y的焦點到準線的距離是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：192引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²，則a₂=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：210引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若等差數列{a_n}滿足a₃=-1，a₄=1，則其前n項和的最小值為（　?。?/h2>

  A．-9

  B．-8

  C．-7

  D．-6
  組卷：347引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設{a_n}是各項不為0的無窮數列，“?n∈N^*，a_n+1²=a_na_n+2”是“{a_n}為等比數列”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設F₁，F₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的兩個焦點，點P在橢圓C上，|PF₁|=4，則|PF₂|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：334引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）過點P（2，1），且a=2b.
  （Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；
  （Ⅱ）設O為原點，直線OP與直線l平行，直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線PM，PN分別與x軸交于點E，F．當E，F都在y軸右側時，求證：|OE|+|OF|為定值．
  組卷：140引用：1難度：0.4

  解析

• 21．已知{a_n}為無窮遞增數列，且對于給定的正整數k,總存在i,j,使得a_i≤k,a_j≥k,其中i≤j.令b_k為滿足a_i≤k的所有i中的最大值，c_k為滿足a_j≥k的所有j中的最小值．
  （Ⅰ）若無窮遞增數列{a_n}的前四項是1，2，3，5，求b₄和c₄的值；
  （Ⅱ）若{a_n}是無窮等比數列，a₁=1，公比q是大于1的整數，b₃＜b₄=b₅，c₃=c₄，求q的值；
  （Ⅲ）若{a_n}是無窮等差數列，a₁=1，公差為

  1

  m

  ，其中m為常數，且m＞1，m∈N^*，求證：b₁，b₂，?，b_k，?和c₁，c₂，?，c_k，?都是等差數列，并寫出這兩個數列的通項公式．
  組卷：58難度：0.5

  解析