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2023-2024學年湖南省常德市漢壽縣八年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/30 5:0:1

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）

1．若分式
2
x
-
3
x
-
2
的值等于0，則x的值為（　　）
A．-2 B．2 C．
-
3
2
D．
3
2
組卷：160引用：3難度：0.8
解析
2．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（　?。?/h2>
A．6cm,16cm,21cm B．8cm,16cm,30cm
C．6cm,16cm,24cm D．8cm,16cm,24cm
組卷：766引用：10難度：0.9
解析
3．下列分式中，是最簡分式的是（　?。?/h2>
A．
2
（
x
+
1
）
x
+
1
B．
a
-
b
a
+
b
C．
2
ax
3
ay
D．
a
2
-
b
2
a
-
b
組卷：89引用：4難度：0.7
解析
4．用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，首先應該假設這個三角形中（　?。?/h2>
A．有一個內角小于60° B．每一個內角都小于60°
C．有一個內角大于60° D．每一個內角都大于60°
組卷：2167引用：32難度：0.9
解析
5．尺規(guī)作圖：作∠A'O'B'角等于已知角∠AOB．示意圖如圖所示，則說明∠A'O'B'=∠AOB的依據(jù)是（　?。?/h2>
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
組卷：167引用：4難度：0.5
解析
6．如圖，已知直線a,b被直線c,d所截，且a∥b,∠1=70°，∠2=25°，則∠3的度數(shù)為（　　）
A．25° B．35° C．45° D．70°
組卷：75引用：3難度：0.6
解析
7．如圖，BD是△ABC的中線，點E、F分別為BD、CE的中點，若△AEF的面積為2cm²，則△ABC的面積為（　?。?/h2>
A．10 B．8 C．6 D．4
組卷：35引用：1難度：0.6
解析
8．如M={1，2，x}，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合N={x,1，2}，我們說M=N．已知集合A={1，0，a}，集合B={
1
a
，|a|，
b
a
}，若A=B，則b-a的值是（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：1204引用：11難度：0.6
解析

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七、（本題共2個小題，每小題10分，共20分）

25．【閱讀學習】閱讀下面的解題過程：
已知：
x
x
2
+
1
=
1
3
，求
x
2
x
4
+
1
的值．
解：由
x
x
2
+
1
=
1
3
知x≠0，所以
x
2
+
1
x
=3，即x+
1
x
=3，
所以
x
4
+
1
x
2
=x²+
1
x
2
=（x+
1
x
）²-2=3²-2=7．
故
x
2
x
4
+
1
的值為
1
7
．
【類比探究】
（1）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：
已知
x
x
2
-
3
x
+
1
=-1，求
x
2
x
4
-
7
x
2
+
1
的值．
【拓展延伸】
（2）已知
1
a
+
1
b
=
1
6
，
1
b
+
1
c
=
1
9
，
1
a
+
1
c
=
1
15
，求
abc
ab
+
bc
+
ac
的值．
組卷：1240引用：7難度：0.4
解析
26．已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，求證：BE=CF；
②如圖2，若∠α+∠BCA=180°，探索三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，題（1）②中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確的結論再給予證明．
組卷：319引用：4難度：0.6
解析