2022-2023學(xué)年上海中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．已知直線l在x軸上的截距為3，在y軸上的截距為-2，則l的方程

   

  ．
  組卷：175引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若動(dòng)點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為

   

  ．
  組卷：273引用：3難度：0.7

  解析

• 3．點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），P（2，0）的距離的比為3：1，則點(diǎn)M的軌跡方程為

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

• 4．將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是

  ．
  組卷：2707引用：39難度：0.5

  解析

• 5．將3個(gè)紅球，4個(gè)籃球，2個(gè)黃球排成一排（相同顏色的球是一樣的），有

  種排法．
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 6．點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（-2，-4），點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且∠APB為直角，這樣的點(diǎn)P有

  個(gè)．
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 7．二項(xiàng)式

  （

  x

  3

  +

  1

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為

  ．
  組卷：119引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題滿分52分，本大題共有5題）

• 20．為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：
  

  直徑mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計(jì)
  件數(shù)	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

  經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值μ=65，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值，用樣本估計(jì)線上隨意抽取3個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）；
  （2）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（P表示相應(yīng)事件的概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6827；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9545；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9973．評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲：僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙：若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙：若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備M的性能等級(jí)并說明理由．
  組卷：31引用：1難度：0.6

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• 21．（1）已知k、n為正整數(shù)，k≤n,求證：

  k

  C

  k

  n

  =

  n

  C

  k

  -

  1

  n

  -

  1

  ：
  （2）已知k、n為正整數(shù)，求證：

  C

  n

  n

  +

  C

  n

  n

  +

  1

  +

  C

  n

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  C

  n

  n

  +

  k

  =

  C

  n

  +

  1

  n

  +

  k

  +

  1

  ；
  （3）m、n為正整數(shù)，n≥2，求證：

  1

  n

  C

  n

  -

  1

  n

  -

  1

  +

  1

  n

  +

  1

  C

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  n

  +

  2

  C

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  +

  …

  +

  1

  n

  +

  m

  C

  n

  -

  1

  n

  +

  m

  -

  1

  ＜

  n

  C

  n

  n

  +

  m

  （

  n

  +

  m

  ）

  （

  n

  -

  1

  ）

  ．
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析