2022年湖南省長沙市雅禮中學(xué)等十六校高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={{?}，?}，下列選項(xiàng)中均為A的元素的是（　?。?br />（1）{?}；
  （2）{{?}}；
  （3）?；
  （4）{{?}，?}．

  A．（1）（2）

  B．（1）（3）

  C．（2）（3）

  D．（2）（4）
  組卷：968引用：1難度：0.9

  解析

• 2．某圓錐高為1，底面半徑為

  3

  ，則過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：228引用：2難度：0.7

  解析

• 3．有一個(gè)非常有趣的數(shù)列

  {

  1

  n

  }

  叫做調(diào)和數(shù)列，此數(shù)列的前n項(xiàng)和已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：當(dāng)n很大時(shí)，

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ≈

  lnn

  +

  γ

  ，其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數(shù)，γ≈0.577215664901…，至今為止都還不確定γ是有理數(shù)還是無理數(shù)．由于上式在n很大時(shí)才成立，故當(dāng)n較小時(shí)計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際值之間是存在一定誤差的，已知ln2≈0.693，ln10≈2.303．用上式估算出的ln5與實(shí)際的ln5的誤差絕對值近似為（　?。?/h2>

  A．0.003

  B．0.096

  C．0.121

  D．0.216
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在正三角形ABC中，M為BC中點(diǎn)，P為三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足PA=2PM，則

  PA

  PB

  最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 6 4

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：674引用：5難度：0.2

  解析

• 5．已知f（x）=x³+6x²+9x+11，f（x）的一條切線g（x）=kx+b與f（x）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A．k=-3，b=3

  B．k=-3，b=-3

  C．k=3，b=3

  D．k=3，b=-3
  組卷：168引用：3難度：0.6

  解析

• 6．從正360邊形的頂點(diǎn)中取若干個(gè)，依次連接，構(gòu)成的正多邊形的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．360

  B．630

  C．1170

  D．840
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知數(shù)列{c_n}滿足

  c

  1

  =

  1

  ，

  c

  n

  +

  1

  =

  c

  n

  c

  3

  n

  +

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，則c₁₈∈（　　）

  A． （ 1 3 ， 2 5 ）

  B． （ 2 7 ， 1 3 ）

  C． （ 1 4 ， 2 7 ）

  D． （ 2 9 ， 1 4 ）
  組卷：86引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.

• 21．已知曲線C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為C的左、右焦點(diǎn)，過F₁作直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，滿足

  A

  F

  1

  =

  5

  F

  1

  B

  ，且

  S

  △

  A

  F

  1

  F

  2

  =

  2

  4

  a

  2

  ．設(shè)e為C的離心率．
  （1）求e²；
  （2）若

  e

  ≤

  3

  2

  ，且a=2，過點(diǎn)P（4，1）的直線l₁與C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，l₁上存在一點(diǎn)T使

  1

  |

  EP

  |

  +

  1

  |

  FP

  |

  =

  1

  |

  PT

  |

  ，求T的軌跡方程．
  組卷：153引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+

  b

  x

  ，且正數(shù)a,b滿足

  a

  b

  +

  b

  a

  a

  3

  +

  b

  3

  ≥

  2

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若F（x）=ln（x+m）-nx+e的零點(diǎn)為x₁，x₂，且m,n滿足n＞

  3

  2

  ，n（1-m）＜e,求證：x₁+x₂＜

  2

  （

  m

  -

  mn

  +

  e

  ）

  2

  n

  -

  1

  ．（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：99引用：1難度：0.2

  解析