2022年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高考數(shù)學(xué)練習(xí)試卷（6月份）

一．填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．不等式|x-3|＜2的解集為

   

  ．
  組卷：448引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足2

  z

  -3=1+5i（i是虛數(shù)單位），則z=

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若

  sinα

  =

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：165引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知兩個不同向量

  OA

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  m

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  OA

  ⊥

  AB

  ，則實數(shù)m=

   

  ．
  組卷：294引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，公比q=2，前n項和為S_n，若S₅=1，則S₁₀=

   

  ．
  組卷：324引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若x,y滿足

  x ≤ 2

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 2 ≥ 0

  ．則z=2x-y的最小值為

  ．
  組卷：58引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，一個圓柱的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個圓柱的體積為

   

  ．
  組卷：78引用：2難度：0.5

  解析

三．解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  x

  -

  ax

  +

  5

  |

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求函數(shù)的零點；
  （2）當(dāng)a=3時，求證：f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞減；
  （3）若對任意的正實數(shù)a,總存在x₀∈[1，2]，使得f（x₀）≥m,求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：455引用：2難度：0.1

  解析

• 21．給定數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{a_n}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
  （1）已知數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  3

  n

  ，試判斷{a_n}是否為封閉數(shù)列，并說明理由；
  （2）已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+2+a_n=2a_n+1且a₂-a₁=2，設(shè)S_n是該數(shù)列{a_n}的前n項和，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{a_n}，使得對任意n∈N^*都有S_n≠0，且

  1

  8

  ＜

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  ＜

  11

  18

  ，若存在，求數(shù)列{a_n}的首項a₁的所有取值；若不存在，說明理由；
  （3）證明等差數(shù)列{a_n}成為“封閉數(shù)列”的充要條件是：存在整數(shù)m≥-1，使a₁=md.
  組卷：334引用：2難度：0.1

  解析